Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить вот такой интеграл.

Нужно решить вот такой интеграл.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Топовый1112

06.02.2022 08:42

Придумать по выражению 168 минус 43 умножить на 2...

dhsjkhd

06.02.2022 08:42

Решить 6 2/3*1 1/5*5/8 2 1/4: 1 2/3: 6 3/4...

polcha2002

06.02.2022 08:42

8целых 9/40 - 6 целых 13/50 сколько равно...

1Кто1то1

06.02.2022 08:42

Что больше 2016/2017 в 4 степени или 2015/2016 в 5 степени...

panda312

06.02.2022 08:42

Акбота изобрел вечный двигатель который выдает натуральные числа в первую минуту он выдал 24auto.ru из 7 в 3 10 каждую каждое следующее число больше предыдущего на 3 какое число в...

DariaGuskova1

06.02.2022 08:42

Столяр и его должны сделать 217 рам.столяр в день делает 18 рам,а его 13.сколько рам им останется сделать после двух дней работы? четырёх дней работы? семи дней работы?...

Ксюша7970

06.02.2022 08:42

Айдутся три команды , не сыгравшие между собой ни одного матча?...

alexeytutkevicp09cxb

06.02.2022 08:42

Расставить действия: (8-5×0,,7+5,6×0,125)×0,1=...

бэлла31

06.02.2022 08:42

Надо перевести в кв. метры 28500дм2=...

lisaezhikova

06.02.2022 08:42

Длина морской лисицы единственой среди акул,которая добывает пишу с хвоста ,достигает 6 м, что в 40 раз больше длины тихоокеанской карликовой колючей акулы и в 2 раза меньше длины...

Ответ:

ymiyax

23.11.2020 16:16

$\int \frac{dx}{x \sqrt{1 - {x}^{2} } } = I$

Проводим замену:

$\sqrt{1 - {x}^{2} } = t \\ dt = \frac{(1 - {x}^{2})' }{2 \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ dt = - \frac{2x}{2t } dx \\ dx = - \frac{t}{x} dt \\ dx = - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } dt$

Получаем:

$I = \int \frac{1}{ t\sqrt{1 - {t}^{2} }} \times ( - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } )dt = - \int \frac{t}{t( \sqrt{1 - {t}^{2} } ) {}^{2} } dt = - \int \frac{1}{1 - {t}^{2} } dt = \int \frac{dt}{ {t}^{2} - 1 } = \frac{1}{2 \times 1} ln( | \frac{t - 1}{t + 1} | ) = \frac{1}{2} ln( | \frac{ \sqrt{ 1 - {x}^{2} } - 1 }{ \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1 } | ) = \frac{1}{2} ln( | \sqrt{1 - {x}^{2} } - 1 | ) - \frac{1}{2} ln( \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1) + C, \: C \in \mathbb R$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку