На танцевальном вечере ни один мальчик не танцевал со всеми девочками, но каждая девочка танцевала по крайней мере с одним мальчиком. Докажите, что найдутся две такие пары A1, B1
и A2, B2, что мальчик A1 танцевал с девочкой B1, а A2 танцевал с B2, но A1 не танцевал с B2, а
A2 с B1.

Какая странная задача
Получается, человек бежит по одному и тому же эскалатору, то сонаправленно с его  движением, то нет
Очевидно, если бежать сонаправленно, то ступенек получится меньше, 15
Пусть количество ступеней в неподвижном эскалаторе равна х, а количество ступеней, которое эскалатор добавляет/убавляет в ходе своего движения, равно у, тогда можно составить систему: 
Т.е. ступеней 22,5 (учитывая то, что эскалатор стоит, это вполне возможно)
Это единственное решение, которое вижу я, но, с другой стороны, оно не учитывает того, что в разные стороны человек пробегает эскалатор за разное количество времени учесть этот момент я не вижу, задача на самом деле сформулирована крайне небрежно и в реальной жизни решения в таком виде не имеет

Производной функции можно дать несколько определений.
Производная - это предел отношения приращения функции к приращению её аргумента. 
В геометрическом смысле, это тангенс угла между касательной, проведенной в какой-либо точке графика, и осью икс.
В физике производной пройденного пути по времени является скорость.
Другими словами, производная показывает изменение значения функции при определенном изменении аргумента.
Δf это обозначение приращения функции, к примеру, возьмем функцию
у=x², дадим ей приращение Δх, тогда приращение функции будет равно:
Δf=f((x+Δx)²-f(x²)
Δf=x²+2xΔx+(Δx)²-x²=2xΔx+(Δx)²