ОЧЕНЬ КТО РАЗБИРАЕТСЯ В МАТЕМАТИКЕ (на фото задача 3)

Бершанская была награждена двумя полководческими орденами: орденом Суворова III степени и орденом Александра Невского. Не единственная ли женщина в стране? Кроме того, она имела два ордена Красного Знамени, Отечественной войныII степени и «Знак Почета»...В Краснодаре и Керчи есть улицы имени Бершанской. Она является почетным гражданином г. Краснодара...И все-таки это было несправедливо — не представить ее к званию Героя. Она мало летала сама, только по разрешению командира  дивизии при очень сложной обстановке над целью, ведь ее личный вылет не имел значения: радио на машинах не было, вести за собой ночью полк она не могла. Важнее всего было ее личное руководство полетами на старте, оперативное управление боевой работой.А разве другие командиры не награждались за подвиги их частей? После войны мы безрезультатно писали об этом в правительство. Зато похоронили Бершанскую на Новодевичьем кладбище Валентина Терешкова, к которой я обратилась..."

основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. постановка численного дифференцирования

2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона

3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона

4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа

5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа

постановка численного дифференцирования

функция y = f(x) задана таблицей:

на отрезке [a; b] в узлах  a = x0  < x1  < x2  < : < xn  =b< /x.  требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке  х*    [a; b]. при этом  х*  может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.

·  численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона

считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x)    φ'(x) на [a; b]:

  (1)  формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih:     (2)  подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.

·  численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа

запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования:     затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим:     пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов.  аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.