ответ: x=pi/4+pi*n/2 n-целое число;
y=1.
Пошаговое объяснение:
Найдем область значений правой части уравнения:
Преобразуем показатель логарифма:
9y^2-18y+10=9*(y-1)^2+1>=1
тк 1/3<1
log(1/3)(9y^2-18y+10)<=log(1/3)(1)=0
log(1/3)(9y^2-18y+10)+2<=2
Найдем область значений левой части уравнения:
|ctg(xy)|/cos^2(xy)=1/|cos(xy)*sin(xy)|=
=2/|sin(2xy)|
0<=|sin(2xy)|<=1
1/|sin(2xy)|>=1
2/|sin(2xy)|>=2
Из областей значений левой и правой части следует ,что если решение существует, то левая и правая часть должны быть равны 2.
log(1/3)(9y^2-18y+10)+2=2
log(1/3)(9y^2-18y+10)=0
9y^2-18y+10=1
9*(y-1)^2=0
y=1
2/|sin(2xy)|=2
|sin(2xy)|=1
sin(2xy)=+-1
Это можно интерпретировать как:
cos(2xy)=0 (согласно ОТД)
2xy=pi/2 +pi*n n-целое число
Поскольку y=1
x=pi/4 +pi*n/2 n-целое число
