С А М О С Т О Я Т Е Л Ь Н А Я Р А Б О Т А № 2 «Координаты и векторы»
Дисциплина: Математика, 1 сем.
Специальность: 15.02.07 - Автоматизация технологических процессов и производств
Вариант 1
1) Даны координаты векторов ⃗(4; −1; 5), ⃗⃗(3; 2; 7). Найти:
а) координаты вектора ⃗ − 2⃗⃗ и его модуль;
б) угол между векторами.
2) В треугольнике ABC точка M делит сторону BC в отношении 3:7, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗. Найти вектор .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3) Найти модуль вектора ⃗ = 3⃗⃗ + 2⃗ , если известно, что |⃗| = 3, |⃗⃗| = 4, (⃗, ^⃗⃗⃗⃗⃗) = 300
.
Указание: воспользоваться |с⃗| = √с⃗
2
4 ) Даны три последовательные вершины параллелограмма ABCD: A(-2;1;3), B(2;3;-2), C(4;1;0). Найти
координаты четвертой вершины; площадь параллелограмма.

Площадь квадрата равна 16

Пошаговое объяснение:

Поскольку две вершины квадрата лежат на графике параболы у = х², то это значит, что вертикальные координаты этих вершин квадрата равны и, следовательно имеют абсциссы, равные х и -х.

Поскольку фигура - квадрат, то и две вершины, лежащие на оси х, имеют те же координаты х и -х, то есть  сторона квадрата равна 2х. И ордината вершин квадрата, лежащих на параболе, равна 2х.

Подставим это в уравнение параболы

2х = х²

х² - 2х = 0

х₁ = 0 - не подходит

х - 2 = 0

х₂ = 2

Длина стороны квадрата

а = 2х = 4

Площадь квадрата

S = a² = 4² = 16

На прямую пропорциональность:

1) При равномерном движении поезд за 4 секунды метров. Сколько метров проедет поезд за 20 секунд?

Решение: 1) 20 : 4 = 5 (раз) во столько раз больше времени, значит и расстояние проедет в 5 раз больше.

                    2) 120 * 5 = 600 (м) - проедет поезд за 20 минут.

2)  При равномерном движении поезд за 4 секунды метров. Сколько времени понадобиться ему, чтобы пройти расстояние 1км 200 м?

Решение: 1) 1200 : 120 = 10 (раз) - во столько раз больше нужно пройти, следовательно времени потребуется также в 10 раз больше.

                    2) 4 * 10 = 40 (с) - потребуется на прохождение 1км 200 м.

На обратно пропорциональную зависимость:

1) Поезд участок пути со скоростью 75 км/ч за 4 часа. За сколько часов поезд пройдет этот же участок пути, если будет двигаться со скоростью 100 км/ч?

Решение: 1) 75 * 4 = 300 (км) - путь, пройденный за 4 часа. Так как скорость увеличивается, то времени на прохождение того же участка пути понадобиться меньше.

                    2) 300 : 100 = 3 (часа) - время, необходимое на этот путь при скорости 100 км/ч.

2) Закупили 6 метров ткани по 50 рублей. Сколько ткани можно купить на эту же сумму по цене  75 рублей?

Решение: 1) 50 *6 = 300 (р) - стоимость покупки; С увеличением цены, количество купленной ткани уменьшается.

                    2) 300 : 75 = 4 (м) - ткани можно купить по цене 75 рублей.