Если мы умножим делитель на 9, то соответственно и частное увеличится в 9 раз. А нам нужно, чтобы оно увеличилось всего лишь в 2,5 раз. Значит, нужно его уменьшать. Чтобы уменьшить частное, нужно увеличить делитель. 9:2,5=3,6. Пропорционально, если мы умножим делитель на 3,6 то частное увеличится относительно первоначального в 2,5 раза. Для проверки подставляем любые числа, например: 20:2=10. Увеличиваем делимое в 9раз: 180:2=90(частное тоже увеличилось в 9 раз). Теперь увеличиваем делимое в 3,6 (2x3,6=7,2) Получаем:180:7,2=25 (25 в 2,5 раза больше 10). Такая закономерность сохраняется для любых чисел
Пошаговое объяснение:
А( n ) = 36ⁿ + 10 · 3ⁿ кратне 11 при будь-якому невід'ємному цілому n .
Доведемо методом математичної індукції .
1) n = 1 ; А( 1 ) = 36¹ + 10 · 3¹ = 66 ділиться на 11 ;
2) Припустимо , що A( k ) = 36^k + 10 · 3^k кратне 11 і доведемо , що А(k+1) кратне 11 . Маємо
А(k+1) = 36^( k + 1 ) + 10 * 3^( k + 1 ) = 36^k * 36 + 10 * 3^k * 3 =
= ( 36^k + 10 · 3^k )* 36 - 33 * 10 * 3^k ;
перший вираз кратний 11 ( за умовою ) , другий вираз кратний 11 , бо
його множник кратний 11 . Отже , різниця А(k+1) кратна 11 . Тому за
принципом математичної індукції даний вираз кратний 11 .
