Не выплноя арфимичиские a) произвидение 22×102 делится на 11 b) произвидение 25+40 делится на 5​

1) Так как углы AOD и BOC вертикальные, они будут равны. АО = ОВ, т.к. точка О разделила отрезок АВ пополам. (дано в условии). OD = OC, т.к. точка О тоже делит их пополам (дано в условии) Следовательно, треугольники АОD = СОВ по первому признаку равенства треугольников. 1) углы АОD = СОВ 2) AO = OB 3) DO = CO
на счёт "б" не знаю, сори.
2) В треугольниках ABD и ACB сторона AD - общая. К ней в каждом треугольнике  прилежит   по равному углу: при вершине А - по свойству биссектрисы, при вершине D - по построению. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны. В равных треугольниках стороны, противолежащие равным углам, равны. ⇒ АВ=АС, так как противолежат равным углам.
3) во вложении фотография
4) Строим прямой угол (стандартное построение), то есть, 90 градусов; Делим пополам, получаем 45 градусов; Ещё раз - 22 градуса, 30'; И ещё раз - 11 градусов 15'.

1) PDE=KDM по свойству вертикальных углов, а стороны (МД и ДК, ПД и КД) по условиям равны, значит, треугольники подобны по второму признаку. Так как они равны, то и углы равны. на счёт "б" тоже не знаю.
2) Рассмотрим треугольники DMP И DКP, у них  MP =КP,  DM=DК(по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам). Из равенства треугольников следует,что угол  МDP =углу КDP(у равных треугольников соответственные углы равны), значит  DP – биссектриса угла MDK.
3) фотография.
4) 67градусов и 30 минут=45 градусов + 22 градуса 30 минут. Строите развернутый угол (180 градусов). С циркуля и линейки делите его пополам. Получаете угол в 90 градусов. Аналогичным образом угол в 90 градусов делите пополам, получаете два смежных угла по 45. Один из этих углов оставляете в покое, другой аналогично делите пополам. Это будут два угла по 22 градуса 30 минут. Один из полученных маленьких углов и оставленный в покое угол в 45 градусов дадут в сумме 67 градусов 30 минут.

ответ: 43

Пошаговое объяснение:

p^3 + 4p^2 + 4p = p(p+2)^2

Пусть p нечетно, то есть p отлично от двух, тогда p и p+2 - взаимнопростые.

У простого числа p два делителя: p и 1, тогда поскольку 1 единственный общий делитель с p+2 или (p+2)^2, то если (p+2)^2 имеет n делителей:

d1=1,d2,d3,...,dn = (p+2)^2, то число p(p+2)^2 имеет делители:

d1=1, d2, d3,..., dn = (p+2)^2, pd1=p, pd2, pd3,..., pdn = p(p+2)^2 - имеет 2n делителей, тогда (p+2)^2 имеет ровно 30/2 =  15 делителей.

Пусть: p1, p2, p3,..., pk - простые делители числа (p+2)^2 в произвольном порядке, а поскольку (p+2)^2 - полный квадрат, то каждое простое число из множества p1, p2, p3,..., pk встречаются четное число раз в разложении числа (p+2)^2 на простые множители.

Пусть каждое из чисел p1, p2, p3,..., pk встречается :

2n1, 2n2, 2n3,..., 2nk  раз cоответственно, тогда из комбинаторных соображений общее число делителей числа (p+2)^2 равно: (у числа p+2 они встречаются n1,n2,n3,..., nk раз)

(2n1 + 1)(2n2+1)(2n3 + 1)...(2nk + 1) = 15 = 5*3

5*3 имеет 4 положительных делителя: 1,3,5,15. 1 не подходит, ибо                2ni + 1 >=3

То есть имеем два варианта. У числа (p+2)^2 только 2 простых делителя, каждый из которых встречается n1 и n2 раза:

2n1 + 1 = 3

n1 = 1

2n2 + 1 = 5

n2 = 2

Иначе говоря:

p+2 = p1*p2^2

Или второй вариант:

у числа (p+2)  один простой делитель, что встречается n1 раз :

2n1 +1 = 15

n1 = 7

p+2 = p1^7

Рассмотрим первый случай:

p+2 = p1*p2^2

p = p1*p2^2 - 2

Минимально возможные нечетные p1 и p2: p1 = 3; p2 = 5.

Нетрудно заметить, что 5*3^2 - 2 = 43 - простое, а значит

p = 5*3^2 - 2 = 43 - минимальное нечетное простое число удовлетворяющее условию при данном варианте.

Второй случай рассматривать нет смысла, ибо :

p = p1^7 - 2 >= 3^7 - 2 > 43

Осталось проверить тривиальный случай p = 2

p(p+2)^2 = 2*4^2 = 2^5 - имеет 6 делителей.

Таким образом, наименьшее простое число p такое, что p^3+4p^2+4p имеет ровно 30 положительных делителей это 43.