ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелопіпед. Сторони основи дорівнюють 7 і 4 см, а висота - 10 см. Знайдіть площу бічної і повної поверхні та об'єм паралелопіпеда.

Т.к. СО⊥AD и СО биссектриса, ΔADC равнобедренный, AC = CD = DB = a.
Sabc = 1/2 AC·CB·sin∠C = 1/2 a·2a·sin∠C = a²·sin∠C
Sadc = 1/2 AC·CD·sin∠C = 1/2 a²·sin∠C
Scod = 1/2 Sadc = 1/4 a²·sin∠C = 1/4 Sabc
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
BK / AK = BC / AC = 2a / a = 2 / 1
ΔBCK и ΔACK имеют одинаковую высоту, проведенную к сторонам BK и AK, поэтому их площади относятся как длины этих отрезков:
Sbck / Sack = 2 / 1  ⇒Sbck = 2/3 Sabc
Sokbd = Sbck - Scod = 2/3 Sabc - 1/4 Sabc = 5/12 Sabc
Sokbd / Sabc = 5/12

В основании пирамиды квадрат . Найдем диагональ квадрата . Она равна Корню квадратному из суммы квадратов прилежащих сторон основания = 4^2 + 4^2= Корню квадратному из 32 = 4 Корня квадратного из 2 .Высота пирамиды проходит через пересечение диагоналей . Эта точка удалена от боковой сторона на расстояние (4 Корня квадратного из 2) /2 = 2 Корня квадратного из 2,. Через это расстояние и высоту пирамиды находим боковую сторону  пирамиды : она равна = Корню квадратному из (2корня квадратных из 2)^2 + 7^2 = Корню квадратному из 8 +49 = Корню квадратному из 57 = 7,55 см
ответ : Боковая сторона пирамиды равна - 7,55 см