дано; Пправильная Δ пирамида
а-сторона основания, b-апофема
объем пирамиды равен V=1/3* Sоснования* h (синяя)
Sоснов= 1/2 а*DC
BP ΔADC прямоугольный, ∠АДС=30 АС=1/2а
из Δ основания (Δравносторонний), из вершины(A и B) проведем отрезки, соединяющие точку пересечения высоты пирамиды(синяя) с плоскостью основания(O), в полученном ΔAOC прямоугольный ∠OAC=30° ⇒ ОC=1/2*AB=a
из Δ на боковой грани, равнобедренный из ΔEOC прямоугольный,
по т.Пифагора находим ЕО = √b²-(a/2)²
подставляем в формулу 
Чтобы "у" был натуральным числом, надо чтобы
Таким образом 2x²/3 должно раскладываться на произведение простых чисел, которые будут в кубе и наименьшими т.к. M - наименьшее, а значит и x,y - наименьшие.
2 уже есть, а "x" - натуральное, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа и 2 т.к. 2·2²=2³, да можно было x=2⁴, тогда 2·2⁸=2⁹, но нас интересует наименьшее. Так же нам надо избавиться от 3 в знаменателе, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа на 3ⁿ, при этом n - наименьшее, значит n=2 т.к. (3²)²:3=3³
Получается x=2·3² и подкоренное выражение 2³·3³, значит "у" будет натуральным.
На всякий случай проверим и найдём M.
Пошаговое объяснение:
