* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Вычислить интегралы : а) ∫ arccos(x)dx ; б) ∫ (x +5)e²ˣ dx
ответ: а) x*arccos(x) - √(1-x²) +C ; б ) (1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.
Пошаговое объяснение:
* * * ∫udv = uv - ∫vdu ( инт.по частям ) ; ∫uⁿdu =uⁿ⁺¹ / (n+1) * * *
а) ∫arccos(x)dx= arccos(x) *x - ∫xd(arccos(x) )=x*arccos(x) -∫x(-1/√(1-x²)*dx =
x*arccos(x) - ( 1/2)∫(1-x²)^(-1/2)d(1-x²)=x*arccos(x)-(1/2)*(1-x²)^(-1/2+1))/(-1/2+1)=
x*arccos(x) - √(1-x²) +C.
------------------------------------
б) ∫(x+5)e²ˣ dx =∫xe²ˣdx+ ∫5e²ˣ dx =(1/2)∫xd(e²ˣ)+ ∫5e²ˣdx =
(1/2)( xe²ˣ - ∫e²ˣdx) + 5∫e²ˣ dx =(1/2) xe²ˣ +(9/2)∫e²ˣ dx =
(1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.
Вот:
1) пример: сначала мы выполняем сложение в скобках. Общий знаменатель 587. Теперь мы складываем 102+90=192 будет 192/587
2 действие 305/587-192/587= 113/587 общий знаменатель 587. Решён первый пример ответ 113/587.
2) пример: сначала надо сложить 322/756+49/756 общий знаменатель 756 будет 371/756 теперь мы решаем во второй скобке 100/756-26/756=74/756
3) действие 371/756-74/756=297/756 мы решили второй пример.
3) пример: сначала решаем в скобках 15/450+90/450=105/450
2) действие 363/450-105/450=258/450
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
