Пошаговое объяснение:
Угол ABCABC для краткости обозначим за \betaβ .
Тогда, по теореме косинусов, верно следующее:
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot (AB) \cdot (BC) \cdot cos \beta(AC)
2
=(AB)
2
+(BC)
2
−2⋅(AB)⋅(BC)⋅cosβ
Подставляем все известное в уравнение:
\begin{gathered}4^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot cos \beta \\16 = 36+49-84 \cdot cos\beta \\84 \cdot cos \beta = 36+49-16\\84 \cdot cos \beta = 69\\cos \beta = 69 / 84\\cos\beta = 23 / 28 \approx 0.82143\end{gathered}
4
2
=6
2
+7
2
−2⋅6⋅7⋅cosβ
16=36+49−84⋅cosβ
84⋅cosβ=36+49−16
84⋅cosβ=69
cosβ=69/84
cosβ=23/28≈0.82143
Косинус угла ABCABC найден!
