Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 5% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 100 деталей 82 детали будут нестандартными
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется, когда у нас есть серия независимых испытаний, в которых каждое испытание имеет два возможных исхода (успех или неудача).
В данной задаче мы имеем 100 испытаний, в каждом из которых доля нестандартных деталей составляет 5%. Это означает, что вероятность получить нестандартную деталь в каждом испытании равна 0.05, а вероятность получить стандартную деталь равна 0.95.
Нам нужно найти вероятность того, что среди 100 деталей будет ровно 82 нестандартных. Для этого мы можем использовать следующую формулу:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X = k) - вероятность того, что среди n испытаний будет k успешных, C(n, k) - количество комбинаций из n испытаний, в которых происходят k успешных, p - вероятность успеха в каждом испытании, и (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании.
В нашем случае, n = 100, k = 82, p = 0.05 и (1-p) = 0.95.
Подставляя значения в формулу, мы получаем:
P(X = 82) = C(100, 82) * 0.05^82 * 0.95^(100-82)
Давай посчитаем значение C(100, 82):
C(100, 82) = 100! / (82! * (100-82)!)
где ! обозначает факториал - произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.
Вычислив числитель и знаменатель по отдельности и разделив их, мы получаем:
