История Северной Македонии как государства насчитывает немногим более полувека: в 1945 году в составе Федеративной народной республики Югославия была образована Народная республика Македония (с 7 июля 1963 — Социалистическая Республика Македония), которая после распада федерации в 1991 году получила независимость. Относительно молодым является и славянский македонский народ, сложившийся лишь в XX веке.
Территория сегодняшней Северной Македонии не имела отношения к истории античного македонского царства на раннем этапе его истории.
На территории современной Республики Северная Македония в эпоху создания «Илиады» (VIII в. до н. э.) жили племена пеонийцев.
В IV веке до н. э. на территории Северной Греции сложилось древнемакедонское государство, которое подчинило города-государства Древней Греции, установило контроль кроме прочего и над территорией сегодняшней Северной Македонии, а в период правления Александра Великого стало основой огромной эллинистической империи, охватившей земли до Индии и Египта, и распространившей греческий язык и культуру в этом регионе. После смерти Александра его держава распалась, а во II веке до н. э. в результате Македонских войн вся географическая Македония была завоёвана Римской республикой. В течение последующих нескольких столетий весь регион географической Македонии оставался римской провинцией и в таком качестве в 395 году был включен в состав Восточной Римской империи (Византии).
Новый этап в истории географической Македонии начался в VI веке, когда на этих землях расселились древние славяне, после чего территория Северной Македонии попеременно находилась в составе Византийской империи и болгарских царств, а её история была частью истории болгарского народа. После пяти веков османского господства и в результате Балканских войн 1912 - 1913 годов, территория Северной Македонии вошла в состав югославского государства под именем Вардарская бановина и начался процесс обособления её населения от Болгарии. Отдельная государственная формация на территории Северной Македонии была впервые создана после Второй мировой войны, в рамках нового федеративного югославского государства.
После развала Югославии, было создано независимое государство, которое после трений возникших с соседями по причине политики "антиквизации" его истории и попытки узурпации истории соседей было принято в ООН под временным именем Бывшая Югославская Республика Македония.
После подписания Преспанского соглашения 2019 года, новое государство отмежевалось от политики "антиквизации" своей истории и претензий к соседям, и приняло имя Северная Македония, что дифференцирует его от исторической Македонии.
Найдите все значения k, при которых один корень уравнения
x² - (k+1)*x + k² + k + 8 = 0 меньше 1, а другой корень больше 2.
* * * x = x₁ < 1 и x = x₂ > 2 ;
(x - 1) (x-2) > 0 ⇒ x∈ (-∞ ; 1) ∪ (2 ;∞) * * *
Уравнение x² - (k+1)*x + k² + k + 8 = 0 имеет два решения , если дискриминант D > 0
D = (k + 1) ² - 4( k² + k + 8) = - 3k² - 2k - 31 =
- 3(k +1/3)² - 30 2/3 < 0 || вернее D ≤ - 30 2/3 ||
Значит данное квадратное уравнение для любого k ∈ R не имеет действительных корней .
ответ: k ∈ ∅
