Найти расстояние между точками А (- 7 ¾) и В (5,4)
а) 2,2
б) – 13,15
в) 13,15
г) – 2,35
Выполните действие: 5,7 – (- 4,1) – 5,7 + (- 0,3).

а) 15,2
б) – 3,8
в) – 4,4
г) 4,4
д) 3,8
На сколько число 12,3 больше числа -2,5

а) 14,8
б) 9,8
в) - 9,8
г) -14,8
д)14,9
Решить уравнение: х - 2,8 = 2,8

а) 0
б) 4,8
в) 5,6
г) – 5,6
д) – 4,8
Найти корень уравнения: - у – 5 = - 3,5

а) – 1,5
б) 1,5
в) 8,5
г) – 8,5
д) 4
Найти сумму: всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству: - 40 ≤ х <- 36,4

а) – 190
б) – 154
в) - 77
г) – 116
д) 154
Утром температура была - 17,5 градуса, а вечером - 15,7 градуса. На сколько и как изменилась температура в течении дня?

а) похолодало на 1,8 градуса
б) похолодало на 23,2 градуса
в) потеплела на 1,8 градуса
г) потеплела на 23,2 градуса
д) потеплела на 2 градуса
Найти решение уравнения: х + 17,3= -16 - 13,3.

а) 46,6
б) 12
в) – 12
г) – 20
д) – 46,6
Какие выражения равны: 4 – 5,2 + х – 17,4

а) х – 18,6
б) х – 6,4 – 18,2
в) х + 18,6
г) х + 5,2 – 17,4
д) 4 + х – 20,6
Решить уравнение: || x + 3| + 4| = - 2

а) нет решения
б) х = - 9
в) х = 9
г) х = - 5
д) х = 5

определение. линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.

пример: 5x+2y=10

определение.  решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.

1. 5x+2y=12  (2)y = -2.5x+6

данное уравнение может иметь сколько угодно решений. для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.

пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1

x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4

пары чисел (2; 1); (4; -4) – решения уравнения (1).

данное уравнение имеет бесконечно много решений.

Двойные неравенства решения

Двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.

Например:

5<11<17

−2≤3x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x

Двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. Поэтому  их всегда можно представить в виде системы.

Например:

−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x

Но делать это нужно не всегда.

решения двойного неравенства

1) Если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями привести неравенство к виду [число]

<x<[число]

.

Пример: Решите двойное неравенство:

−2≤3x+5≤2

   |−5

Здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. Вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.

Для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. Вычтем 5

из всего неравенства.

−7≤3x≤−3

  |:3

Теперь нам мешает 3

. Поделим все три части неравенства на 3

.

−

73≤x≤−1

Готово, наш икс «голый». Можно записывать ответ.

ответ: [−73;−1]

2) Если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.

Пример: Решите двойное неравенство:

2x−5<3x+7≤8x

В крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.

{2x−5<3x+73x+7≤8x

Решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.

{2x−3x<7+53x−8x≤−7

Приводим подобные слагаемые

{−x<12−5x≤−7

«Оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)

, нижнее на (−5)

. Не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.

{x>−12x≥75

Отметим на числовой оси оба решения

Решение двойного неравенства на оси    

Так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. Его и запишем ответ.