Решайте ещё и с проверкой , заранее

двузначное число

в 1- ом числе(ab) цифры  a и b  число1  = 10a +b

в 2- ом числе(ba) цифры  b и a  число2  = 10b +a

новое число больше задуманного на 18

(10b +a)  - (10a +b) = 18

9b  - 9a  = 18

b - a = 2  ;  

двузначное число

максимальная цифра  -  9

минимальная цифра    - 1

b=9  ;  a=7    ;   97 - 79 = 18

b=8  ;  a=6    ;   86 - 68 = 18

b=7  ;  a=5    ;   75 - 57 = 18

b=6  ;  a=4    ;   64 - 46 = 18

b=5  ;  a=3    ;   53 - 35 = 18

b=4  ;  a=2    ;   42 - 24 = 18

b=3  ;  a=1    ;   31 - 13 = 18

0 - не подходит

 

На первый взгляд показалось, что не хватает времени - за сколько они сделали эти 517 деталей? А чуть-чуть подумав, поняла, что можно решить и без времени. 
Если мастер делает деталь за 12 минут, а ученик за 21, то мастер сделает в 1,75 раз (21/12) деталей больше, чем ученик. Те.е если ученик сделает х деталей, то мастер 1,75 х. Так как общее количество деталей 517, то 
х+1,75х = 517 
2,75 х = 517 
х = 188 (дет) - сделает ученик. 
мастер сделает 188*1,75 = 329 деталей. 
Итого - 517 деталей, и не важно, за какое время