1) Пусть гипотенуза равна х см, тогда первый катет равен х-3 см, а второй х-6 см.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
x^2=(x-3)^2+(x-6)^2
x^2=x^2-6x+9+x^2-12x+36
x^2-18x+45=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac=324-4*1*45=144
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:
x1=(-b+√D)/(2a)=(18+√144)/(2*1)=15
x2=(-b-√D)/2a=(18-√144)/(2*1)=3
х2 нам не подходит, так как катет 3-6=-3 – не может быть меньше 0.
Значит гипотенуза равна 15 см.
Первый катет 15-3=12 см.
Второй катет 15-6=9 см.
Периметр данного треугольника равен:
15+12+9=36 см.
2) Пусть ширина прямоугольника равна х см. Тогда длина х+7.
Получаем уравнение:
х*(х+7)=60
x^2+7x=60
x^2+7x-60=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac=49-4*1*-60=289
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:
x1=(-b+√D)/(2a)=(-7+√289)/(2*1)=5
x2=(-b-√D)/2a=(-7-√289)/(2*1)=-12
х2 нам не подходит так как шина не может быть меньше 0.
Ширина прямоугольника равна 5 см.
Длина 5+7=12 см.
Периметр: (5+12)*2=34 см.
