ДАНО: Y = 2*x³ - 6*x
ИССЛЕДОВАТЬ.
1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х.
Y = 2*x*(x²-3) = 2*x(x-√3)*(x+√3) = 0
Y=0 при х₁ = - √3, Х₂ = 0, Х₃ = √3
Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞), отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - 2*x³+6*x = - Y(x),
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 6*x² -6 = 6*(x-1)(x+1).
Корни при Х₁= 1, Х₂ = -1 Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(-1)___(<0)___(1)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-1)= 4 , минимум – Ymin(1) = - 4.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-∞; -1]∪[1;+∞), убывает = Х∈(-1; 1).
8. Вторая производная - Y"(x) = 12*x =0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0; +∞).
10. График в приложении.
О тех, кто рядом с нами.
Рядом с нами наши родные и близкие. Они всегда в трудную минуту. Друзья могут утешить или поддержать. Мы тоже не должны отказывать в другим: маме пропылесосить, помыть посуду, вытереть в комнате пыль или прибраться. Папе подавать инструменты для починки машины или чего-то ещё. Друзей развеселить от тоски и скуки. Так мы себе развивать наш внутренний духовный мир.
Но не стоит быть слишком добрым, ведь нас могут просто обмануть. Сначала на конфетку, но потом это может вырасти до ссоры или даже драки. Поэтому в нашем мире не редкость, когда в детстве кто-то брал без спросу чью-то игрушку, а во взрослой жизни грабил дома и общественные здания.
О нас заботятся, и мы должны заботиться о других, а не наглеть. Но важно человеку ещё и правильно отплатить. Сделать дело, которое стоит того, чего он тебе дал. Надо не забывать, что в мире мы не одни и необходимо быть с каждым человеком добрым и вежливым. Но ограничивать свои добрые поступки тоже надо уметь.
