Найдите площадь фигуры, ограниченными линиями
y=x^3, y=8, x=0

Дано:
S = 240 км
t₁ = 3 ч
t₂ = 5 ч

Найти: S₁-?; S₂-?

Скорость пассажирского поезда:
                           v₁ = S/t₁ = 240:3 = 80 (км/ч)
Скорость товарного поезда:
                           v₂ = S/t₂ = 240:5 = 48 (км/ч)
Скорость сближения поездов:
                           v = v₁ + v₂ = 80+48 = 128 (км/ч)
Время до встречи:
                           t = S/v = 240:128 = 1,875 (ч)
Расстояние, которое до встречи пассажирский поезд:
                          S₁ = v₁t = 80*1,875 = 150 (км)
Расстояние, которое до встречи товарный поезд:
                          S₂ = v₂t = 48*1,875 = 90 (км)

ответ: 150 км; 90 км.   

Вначале заметим, что:

Докажем, что нечетное число в квадрате всегда дает остаток 1 при делении на 8 (поэтому, если отнять 1, то получится число, делящееся на 8):  

Данное число (если отнять 1) делится на 4 по разложению и еще на 2, так как n²+n по-любому четное (нечет. + нечет. = чет.). И: 4*2=8.

То есть, второй множитель, и, тогда, само число делится на 8. И нужно доказать, что оно еще должно делиться на 3.

1. Если n кратно трем, то задача решена: один множитель кратен 3, и, тогда, само произведение.

2. n не делится на 3. Докажем, что квадрат числа (если оно не делится на 3 и имеет остатки либо 1, либо 2) всегда дает остаток 1 при делении на 3 (и если от него отнять 1, то получится число, делящееся на 3):

Итого: если число делится и на 3, и на 8, то оно делится на 3*8=24, что и требовалось доказать!