Необходимо понять, какой наибольший размер квадрата целое число раз укладывается и по длине и по ширине листа. То есть, необходимо найти наибольший общий делитель чисел, являющихся размерами квадрата.
Найдем наибольший общий делитель чисел 104 и 40:
Таким образом:
Значит, наибольший квадрат - это квадрат 8 см х 8 см.
Найдем количество таких квадратов. Для этого площадь всего листа разделим на площадь одного квадрата.
- площадь всего листа
- площадь одного квадрата
Таким образом, квадратов получится 65.
ответ: самые большие квадраты можно получить размером 8 см х 8 см; всего таких квадратов получится 65
1.б)
{ 3,1x + 0,7y = 5,2
{ 5,2x + 0,6y = 7
Домножим первое уравнение на 6, а второе на 7.
{ 18,6x + 4,2y = 31,2
{ 36,4x + 4,2y = 49
Вычитаем первое уравнение из второго.
(36,4x + 4,2y) – (18,6x + 4,2y) = 49 – 31,2
(36,4x – 18,6x) + (4,2y – 4,2y) = 17,8
17,8x = 17,8
x = 17,8 / 17,8 = 1
Подставляем x в первое уравнение.
3,1·1 + 0,7y = 5,2
0,7y = 5,2 – 3,1
0,7y = 2,1
y = 2,1 / 0,7 = 3
ответ: x = 1, y = 3.
2.б)
{ 2,2x + 0,5y = 3,2
{ 1,2x + 0,8y = 2,8
Домножаем первое уравнение на 8, а второе на 5.
{ 17,6x + 4y = 25,6
{ 6x + 4y = 14
Вычитаем второе уравнение из первого.
(17,6x + 4y) – (6x + 4y) = 25,6 – 14
(17,6x – 6x) + (4y – 4y) = 11,6
11,6x = 11,6
x = 11,6 / 11,6 = 1
Подставляем x в первое уравнение.
2,2·1 + 0,5y = 3,2
0,5y = 3,2 – 2,2
0,5 y = 1
y = 1 / 0,5 = 2
ответ: x = 1, y = 2.
