20.5. профессор и его ученик устроили мышиные бега. сначала они выпустили мышку софу, потом осю и наконец сему. за время забега профессор зафиксировал, что софа обогнал других мышей 10 раз, сема – 6 раз, а ося только 4 раза. причем ни разу все три мышки не оказывались в одной точке одновременно. в каком порядке они финишировали. ответ обоснуйте.

1) Числа, которые при делении на 5 дают в остатке 4 должны заканчиваться либо на 9, либо на 4.
Это числа:
9, 14, 19, 24, 29, 34 и т.п.
2) число делится на 3 без остатка, если сумма цифр, составляющих это число делится на 3. Значит, чтобы при делении на три получался остаток 2, надо, чтобы число, сумма цифр, составляющих искомое число за вычетом 2 делилось на 3.
Исключаем числа, которые делятся без остатка на 3 (смотри числа в пункте 1)).
Остаются:
14, 19, 29, 34 и т.п.
Вычитаем поочередно из чисел 2 и смотрим, делится ли разность на 3 без остатка:
14-2=12 делится без остатка на 3
19-2=17 не делится на 3
29-2=27 делится без остатка на 3
34-2=32 не делится на 3
И т.д
Но уже видно, что искомое число 14
Оно минимальное из натуральных чисел, удовлетворяющее условию задачи.
ответ: 14

а) V= abс  ( где а - длина комнаты,b-ширина комнаты,с-высота комнаты)

   V= 7 м × 5 м × 3 м

   V= 105 м³

   S=abc (где а-длина комнаты,b-ширина комнаты,с-высота комнаты)

   S=7 м × 5 м × 3 м

   S=105 м²

ответ:Объем комнаты равен 105 м³,площадь комнаты равна 105 м².

б) Для того чтобы найти объем,нам нужно найти длину  → чтобы найти длину,нужно площадь разделить на ширину.

→ а= S|b (где а - длина  комнаты,b-ширина  комнаты)

→ a = 12 м² ÷ 3 м  = 4 м (длина комнаты);

    Чтобы найти объем ,нужно умножить высоту,длину и ширину.(V=a×b×h,где h -высота)

  V = abh

  V = 4 м × 3 м × 2 м

  V = 24 м³

ответ:Объем комнаты равен 24 м³.

в)Находим высоту комнаты,зная площадь и объем комнаты.

→ V = h × S , следовательно

    Чтобы найти высоту комнаты,нужно объем разделить на площадь.

(h=V|S).

  h = 45 м³ ÷ 15 м²

   h = 3 м

ответ: Высота комнаты равна 3 м.