logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


аида206
09.08.2022 07:29

Показать что функция f(z)=(x^{3} -3xy^{2} )+i(3x^{2}y -y^{3} ) дифферинцирована и найти ее производную. Я сам решал шел по верному пути но споткнулся Решается через условия Коши Римана.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
2003Ivann
2003Ivann
16.08.2021 04:28
(26-x:3):4=104:2 решить уравнение как в 4 классе только уравнение...
roxolanavarLana
roxolanavarLana
24.04.2023 01:09
3. Вычислите ширину прямоугольника, если его площадь ри 6. 46 см, а длина 3,4 см....
evtpasha2017
evtpasha2017
16.08.2020 15:54
6 Выполни вычисления. 18/19-7/19+13/19= , 9/11-3/11-2/11= ,11/15-(3/15+7/15)= ,...
Dobrota2017
Dobrota2017
24.04.2023 08:42
23x - 23x = 3 567 Розв‘язати рівняння...
MariaWans07
MariaWans07
09.03.2021 19:02
Трубка склеена из красных, синих и желтых колец, причем любые соседние кольца-разного цвета. если сломать трубку на стыке красныэ и желтых колец ( на всех стыках) трубка...
милана761
милана761
19.10.2020 15:25
1) 15 - 14 : 2.1.(-1) (-2) :(-14) · (-15); 2) -25 - (-24) ... · (-2) · (-1). 0.1.2 24. 25; ) ) 3) -2 · 3 · (-4). 5. (-6). 7 (-8). 9. (-10). 11. (-12). можно пабистрее...
Kola2004kola
Kola2004kola
01.06.2023 04:18
Рассчитайте стоимость собственного капитала предприятия по моделям: а) Гордона; б) САРМ; в) финансовых коэффициентов, если известно: Сделайте выводы! Чистая прибыль предприятия...
hcunvakjb
hcunvakjb
08.01.2020 08:16
3d-принтере оставалось по 278 г красного синего пластика. вася, целиком израсходовав этот запас, напечатал красную клубнику, синюю голубику и фиолетовую ежевику (на фиолетовый...
hasan095mudrec
hasan095mudrec
31.07.2021 21:08
Среди чисел делящихся на 7 без остатка,найдите такое число,которое при делании на 2 дает остаток 1,при деление на 3 остоток2,на 4 остаток 3...
dashakechenkova
dashakechenkova
21.10.2020 02:36
Істеп берндерш 5 класс абылкасымова 2бөлім 709 тендеу емес ( 708 7-12) 709(4-6)...
Ответ:
marina2002ermol
06.12.2020 18:36
ответ:f'(z)=3z^2Пошаговое объяснение:1. Найдем мнимую и действительную части функции

f(z)=u(x,y)+i\cdotv(x,y)

u(x,y)=x^3-3xy^2v(x,y)=3x^2y-y^32. Проверим выполнение условия Коши-Римана\dfrac{\partial u(x,y)}{\partial x}=\dfrac{\partial v(x,y)}{\partial y}\\\dfrac{\partial u(x,y)}{\partial y}=-\dfrac{\partial v(x,y)}{\partial x}

1. Найдем производную по х функции u

\dfrac{\partial u(x,y)}{\partial x}=\dfrac{\partial (x^3-3xy^2)}{\partial x}=3x^2-3y^2

2. Найдем производную по у функции v

\dfrac{\partial v(x,y)}{\partial y}=\dfrac{\partial (3x^2y-y^3)}{\partial y}=3x^2-3y^2

Производные совпадают - первое условие Коши-Римана выполнено

3. Найдем производную по у функции u

\dfrac{\partial u(x,y)}{\partial y}=\dfrac{\partial (x^3-3xy^2)}{\partial y}=-6xy

4. найдем производную по х функции v

\dfrac{\partial v(x,y)}{\partial x}=\dfrac{\partial (3x^2y-y^3)}{\partial x}=6xy

Данные производные отличаются знаком, второе условие Коши-Римана выполнено

Значит данная функция дифференцируема3. Найдем производную

Упростим нашу функцию, зная что  

x=\b{Re} ~z\\y=\b{Im}~z

f(z)=f(x+iy)=x^3-3xy^2+3ix^2y-iy^3=x^3+3x^2(iy)+3x(iy)^2+(iy)^3=(x+iy)^3=z^3

Тогда

f'(z)=(z^3)'=3z^2

ОТВЕТ f'(z)=3z^2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота