Посчитайте

=−9m⃗ +12n⃗ −10m⃗ +14n⃗ =−19m⃗ +26n⃗

3a⃗ +4b⃗ =3⋅(−3m⃗ +4n⃗ )+4⋅(5m⃗ −7n⃗ )=

=−9m⃗ +12n⃗ +20m⃗ −28n⃗ =11m⃗ −16n⃗

(3a⃗ −2b⃗ )⋅(3a⃗ +4b⃗ )=(−19m⃗ +26n⃗ )⋅(11m⃗ −16n⃗ )=

=−209m⃗ ⋅m⃗ +286n⃗ ⋅m⃗ +304m⃗ ⋅n⃗ −416n⃗ ⋅11n⃗ =
=−209|m⃗ |⋅|m⃗ |⋅cos0+590⋅|m⃗ |⋅|n⃗ |⋅cos4π3−416⋅|n⃗ |⋅|n⃗ |⋅cos0=

cos0=1 ; cos4π3=−12

Даны векторы a = –3m + 4n и b = 5m –7n, где |m| =2, |n| = 6,∠(m,n) =4π/3

Даны векторы a=–2i–6j+5k , b=i–j+4k , c=6i–2j–3k.

Или в координатном виде a = (-2; -6; 5). b = (1; -1; 4). c = (6; -2; -3).

Находим векторы  a+b, b–c, a+c,

вектор a+b = (-1; -7; 9).

вектор  b–c = (-5; 1; 7).

вектор a+c = (4; -8; 2).

Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен (1/6) векторного произведения:  

X1 Y1 Z1

X2 Y2 Z2

X3 Y3 Z3.

Подставив координаты векторов a+b, b–c, a+c, получаем определитель матрицы: ∆ = -1*(1*2 - (-8)*7) - -5*((-7)*2 - (-8)*9) + 4*((-7)*7 - 1*9) = 0.

Объём равен нулю.

Для того чтобы найти экстремум функции найдем сперва ее производную

Теперь приравняем производную к нолю и решим полученное уравнение
6x(x-1)=0
6х=0      х-1=0
х=0        х=1
 Нанесем полученные точки на ось Ох и определим знак функции.
ОБЯЗАТЕЛЬНО НАРИСОВАТЬ. таким образом получим три  промежутка       
1. (-беск; 0): у(-2)=6*(-2)(-2-1)=-12*(-3)=36, >0
2. [0;1]:          y(0,5)=6*0,5*(0,5-1)=3*(-0,5)-1,5  <0 
3.(1;беск):     y(2) 6*2(2-1)=12*(1)=12, >0
И так видим что при прохождении точек х=0 и х=1 функции меняет свой знак следовательно эти точки и являются экстремумами функции
ответ:х=0 и х=1