Ćwiczenie 1 Czy istnieje trójkąt o bokach podanej długości?
a) 15 cm, 13 cm, 11 cm
b) 7 cm, 14 cm, 21 cm
Gdy znamy długości wszystkich boków trójkąta, to co najmniej dwie nierówności
są oczywiste. W przykładzie 1 wiadomo, że 21 > 13 i 21 > 10, więc każda z tych
nierówności będzie nadal prawdziwa, gdy do 21 dodamy jakąś wartość.
W praktyce wystarczy więc sprawdzać, czy suma dwóch krótszych odcinków jest
dłuższa od najdłuższego.
Jeśli w zadaniu nie są podane długości wszystkich boków, możemy nie wiedzieć,
który z nich jest najdłuższy.
help

Очень просто - провести эти линии так, чтобы они шли от углов и пересекались по центру - в виде буквы "Х". Смотрите, кажется что получилось только четыре треугольника, но это не так, помимо них есть еще четыре, их образуют пары маленьких треугольников, рассмотренные вместе. Например, четырехугольник АБСД ( буквы располагаются по часовой стрелке) . Точка пересечения линий пусть будет "О". Получившиеся треугольники при названном пересечении линий- АБС, АСД, АБД, БСД, АОД, АОБ, БОС, СОД. ( только буквы не забудь латинские поставить ABCD0

Помню такую задачу, ещё со школьных времён. Она относилась к задачам повышенной трудности по математике. Казалось бы, она нерешаема: неизвестных три, а условий всего два. Но нас не просят найти все переменные, а только их сумму. 
Вот как это решается. 
Пусть x руб. - стоймость портфеля, y руб.- стоймость авторучки, z руб. - стоймость книги. 
Если стоймость портфеля будет ниже в 5 раз, он будет стоить x / 5 руб, аналогично при первом условии авторучка будет стоить y / 2 руб, а книга - z / 2,5 руб. В итоге имеем первое уравнение 
x / 5 + y / 2 + z / 2,5 = 200 
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 10 
2x + 5y + 4y = 2000 
Аналогично второе условие задачи можно записать в виде 
x / 2 + y / 4 + z / 3 = 300 
Или, умножая на 12 
6x + 3y + 4z = 3600 

Имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными 

2x + 5y + 4z = 2000 (1) 
6x + 3y + 4z = 3600 (2) 

Нам нужно не решить систему, а найти x + y + z 
Для этого вычтем из второго уравнения первое и получим 

4x - 2y = 1600 
Или 
2x - y = 800 (3) 

Сложим теперь это уравнение с первым уравнением и получим 

4x + 4y + 4z = 2800 

Отсюда x + y + z = 700 - это стоймость всей покупки.