Человек имеет свою, только ему присущую, экологическую нишу, т.е. совокупность биологически обусловленных требований к множеству экологических факторов, выработанную в процессе эволюции. Как биологический вид, человек может обитать в пределах суши экваториально пояса: в тропиках, субтропиках, где и возникло семейство гоминид. По вертикали ниша примерно на 3,0–3,5 км над уровнем моря. Но благодаря социальным свойствам человек расширил границы своего начального ареала: расселился в высоких, средних и низких широтах. Однако его фундаментальная экологическая ниша не изменилась, и за пределами исходного ареала он может выживать не путем адаптаций, а с специально создаваемых защитных устройств и при отапливаемых жилищ, теплой одежды и т.п.; которые имитируют его нишу. Производственно-хозяйственная деятельность человека, использование (переработка) природных ресурсов неизбежно приводят к образованию побочных продуктов – отходов рассеиваемых в окружающей среде.Поступающие в воду, почву, атмосферу отходы (например, химические соединения) подчас являются экологическими факторами, а, следовательно, элементами экологической ниши живых организмов, включая самого человека. По отношению к ним, особенно к верхним пределам, устойчивость человека и других живых организмов мала, и такие агенты оказываются лимитирующими факторами, разрушающими нишу. Вследствие этого происходит разрушение природных экологических систем и экологической ниши самого человека. Таким образом, либо человек обратит свою деятельность на сохранение собственной экологической ниши для настоящего и будущих поколений, либо он как биологический вид обречен на исчезновение.
задачи по теории вероятностей, мы постоянно используем одну и ту же формулу, которая одновременно является классическим определением вероятности:Классическое определение вероятности: p = k/n где k — число благоприятных исходов, n — общее число исходов (см. «Тест по теории вероятностей»).И эта формула прекрасно работает до тех пор, пока задачи были легкими, а числа, стоящие в числителе и знаменателе — очевидными.Однако последние пробные экзамены показали, что в настоящем ЕГЭ по математике могут встречаться значительно более сложные конструкции. Отыскание значений n и k становится проблематичным. В таком случае на приходит комбинаторика. Ее законы работают там, где искомые значения не выводятся непосредственно из текста задачи.В сегодняшнем уроке не будет строгих формулировок и длинных теорем — они слишком сложны и, к тому же, совершенно бесполезны для решения настоящих задач B6. Вместо этого мы рассмотрим простые правила и разберем конкретные задачи, которые действительно встречаются на ЕГЭ. Итак, поехали!Число сочетаний и факториалыПусть имеется n объектов (карандашей, конфет, бутылок водки — чего угодно), из которых требуется выбрать ровно k различных объектов. Тогда количество вариантов такого выбора называется числом сочетаний из n элементов по k. Это число обозначается Cnk и считается по специальной формуле.Обозначение:Число сочетаний из n элементов по kВыражение n! читается как «эн-факториал» и обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.Кроме того, в математике по определению считают, что 0! = 1 — подобный бред редко, но все же встречается в задачах по теории вероятностей.Что дает нам эта формула? На самом деле, без нее не решается практически ни одна серьезная задача.К сожалению, в школе совершенно не умеют работать с факториалами. Кроме того, в формуле числа сочетаний очень легко запутаться: где стоит и что обозначает число n, а где — k. Поэтому для начала просто запомните: меньшее число всегда стоит сверху — точно так же, как и в формуле определения вероятности (вероятность никогда не бывает больше единицы).Для лучшего понимания разберем несколько простейших комбинаторных задач:Задача. У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими бармен может выполнить заказ?Тут все просто: есть n = 6 сортов, из которых надо выбрать k = 3 сорта. Число сочетаний можно найти по формуле:Число сочетаний из 6 элементов по 3 Задача. В группе из 20 студентов надо выбрать 2 представителей для выступления на конференции. Сколькими можно это сделать?Опять же, всего у нас есть n = 20 студентов, а выбрать надо k = 2 студента. Находим число сочетаний:Число сочетаний из 20 элементов по 2
