1) Берем 24 шарика, из них 12 кладем на одну чашку весов, и 12 на другую.
возможны два случая:
а) весы уравновешены, значит, нестандартный шарик - 25-й, который мы не брали.
кладем на чашки 25-й и любой из 24
2) взвешиваем их и определяем какой легче 25-ый нестандартный или этот один из 24 стандартных
б) весы не уравновешены, тогда
2) берем с 12 шариков с какой-либо чашки (пусть с более тяжелой), эти шарики кладем опять на чашки весов по 6 на каждую (а с более легкой 12 шариков откладываем в сторону).
возможны следующие случаи:
а) весы уравновешены, значит нестандартный шарик остался среди 12 меньших по весу отложенных шариков и он легче остальных
б) весы не уравновешены, значит нестандартный шарик более тяжелый (т.к. мы брали шарики с более тяжелой чашки более легким он быть не может)
Рассмотрим треуг. авс, он равнобедренный, угол авс тупой и поэтому равны углы вас и асв, поэтому равны отрезки ас и вс, а так как трапеция равнобокая, то еще и отрезок сд им равен. Так как вс и ад параллельны, то углы вса и сад равны как накрестлежащие.
Треуг. асд равнобедренный, боковая сторона сд равна верхнему основанию вс, поэтому сд не может равняться нижнему основанию ад, поэтому ас равна ад и углы асд и адс равны.
Перейдем к подсчету углов. Обозначим равные, см. выше, углы вас, асв, сад через х. Тогда углы трапеции вас и сда равны по 2х, а углы трапеции авс и всд равны по 3х. Сумма этих углов равна 10х, а сумма углов трапеции равна 360 градусов. Поэтому х=36 градусам, а углы трапеции два по 72 градусов при нижнем основании вси два по108 градусов при верхнем основании ад.
