При каком значении переменной равна нулю алгебраическая дробь 8x+1:7x−21?

ответ: при x=

Для того чтобы найти значение переменной x, при котором алгебраическая дробь 8x+1:7x−21 равна нулю, мы должны решить уравнение 8x+1:7x−21=0.

Шаг 1: Подготовка и упрощение уравнения

Вначале мы можем упростить алгебраическую дробь, перемножив числитель 8x+1 с обратным числителем 7x−21, что равносильно умножению дробей:

(8x+1)/(7x−21) = 0

(8x+1)*(7x−21) = 0

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

56x^2-168x+7x-21 = 0

56x^2-161x-21 = 0

Шаг 3: Факторизация

Для того чтобы факторизовать это квадратное уравнение, мы должны найти два числа, которые умножаются, дают произведение -1176 (произведение коэффициентов 56 и -21), и складываются, дают -161 (коэффициент перед x).

Находим такие числа:

Умножением продолжительного деления:

-1176 = 2 * -588
= 2 * -294
= 2 * -147
= 3 * -49
= 3 * -7

Разложение коэффициента перед x:

-161 = -147 - 7

Итак, факторизованное квадратное уравнение будет иметь вид:

(8x-49)(7x+3) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и найти значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

8x-49 = 0 или 7x+3 = 0

Шаг 4: Нахождение значений x

Решим оба уравнения:

8x-49 = 0

8x = 49

x = 49/8

x = 6.125

и

7x+3 = 0

7x = -3

x = -3/7

Таким образом, при значениях x = 6.125 и x = -3/7 алгебраическая дробь 8x+1:7x−21 равна нулю.