Даны эксцентриситет эллипса и точка, лежащая на данном эллипсе. Написать уравнение эллипса. Эксцентриситет равен 0,6, координаты точки: x=5, y=3

AP=PF⇒ΔAPF равнобедренный, ∠PAF=∠PFA⇒∠PFA=∠CAF,  а эти углы являются внутренними накрест лежащими при пересечении AC и PF прямой AF. Следовательно, выполнены условия признака параллельности прямых PF и AC. А раз эти прямые параллельны, треугольники ABC и PBF подобны (если учительница не верит Вам, сошлитесь на равенство углов BFP и BCA как соответственных при пересечении параллельных прямых PF и AC прямой BC, а также на то, что у этих треугольников угол B общий; этого достаточно для подобия треугольников). 

А теперь все просто: у подобных треугольников совпадают отношения соответственных сторон: AC:PF=CB:FB=(2+1):2=3:2⇒
PF=2AC/3=4

54 камня

Пошаговое объяснение:

х - количество камней, которые в день собирал Гестейн;

у - срок заказа.

Система уравнений:

(x+14)(y-5)=810

x(y-1)=760

xy-5x+14y-70-xy+x=810-760

14y-4x=50+70

14y-4x=120

7y-2x=60

2x=7y-60

x=(7y-60)/2=3,5y-30

(3,5y-30)(y-1)=760

3,5y²-3,5y-30y+30=760

3,5y²-33,5y+30-760=0

3,5y²-33,5y-730=0

0,7y²-6,7y-146=0

D=44,89+408,8=453,69

y1=(6,7-21,3):1,4=-14,6:1,4=-10 3/7 - ответ не подходит условию задачи по смыслу;

y2=(6,7+21,3):1,4=28:1,4=20 дней - срок заказа.

x(20-1)=760

20x-x=760

x=760/19=40 камней в день собирал Гестейн;

40+14=54 камней в день собирал Тиеррий.