1) Используя бином Ньютона, возведем в 10-ую степень первое слагаемое числителя:
(x+1)¹⁰=х¹⁰+10х⁹+45x⁸+120x⁷+210x⁶+25x⁵+210x⁴+120x³+45x²+10x+1
У данного разложения старшая степень х¹⁰ имеет коэффициент, равный 1.
Аналогично можно возводить в 10-ую степень и остальные слагаемые. НО делать этого не нужно, т.к. очевидно, что у каждого слагаемого при разложении старшая степень х¹⁰ имеет коэффициент равный 1.
2) Всего в числителе 100 слагаемых, таким образом получаем сумму старших степеней с коэффициентом, равным 100.
х¹⁰+х¹⁰+...+х¹⁰ = 100х¹⁰
3) Теперь возвратимся к данному пределу, оставив только старшие степени числителя и знаменателя:
1) NK=MK по условию, значит, тр NMK - р/б с осн NM, по определению р/б тр, но MNPK - ромб по условию, и значит, MN=MK, следовательно, тр NMK - равносторонний и каждый из его углов = 180 : 3 = 60 градусов по т. о сумме углов в треугольнике.
2) из 1) следует, что уг М = уг МNK по св-ву р/стороннего тр, но диагонали ромба являются биссектрисами его углов, и значит, уг MNP = 2* MNK, уг MNP = 60*2 = 120 градусов по св-ву ромба. Также противолежащие углы у ромба равны по св-ву параллелограмма.
ответ: уг М = уг Р = 60 град, уг N = уг К = 120 градусов
