Дано :
Четырёхугольник ABCD - равнобедренная трапеция (AB║DC, AD = BC).
Окружность с центром О - вписанная в равнобедренную трапецию окружность.
ОМ - радиус окружности = 5 см.
AD = BC = 16 см.
Найти :
S(ABCD) = ?
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.
Следовательно -
AD + BC = AB + DC.
Но так как -
AD = BC = 16 см.
Поэтому -
AD + BC = 16 см + 16 см = 32 см
AB + DC = 32 см.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты.
На чертёже НМ - высота ABCD, следовательно -
НМ = 2*ОМ
НМ = 2*5 см
НМ = 10 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
То есть -
Теперь в формулу подставляем известные нам численные значения и считаем -
ответ : 160 (ед²).
Пошаговое объяснение:
Число кратно 5, то есть оно должно кончаться на 0 или на 5.
Его можно записать, двумя :
Или как 1000a + 100b + 10c + 0, или как 1000a + 100b + 10c + 5.
Число в обратном порядке тогда будет тоже одно из двух:
Или 100c + 10b + a, или 5000 + 100c + 10b + a.
Вычитаем из первого числа второе и получаем два случая:
1) 1000a+100b+10c - (100c+10b+a) = 999a+90b-90c = 4266
9(111a + 10b - 10c) = 4266 = 9*474
111a + 10b - 10c = 100a + 10(a + b - c) + a = 474
{ a = 4;
{ a + b - c = 7
4 + b - c = 7
b - c = 3
Варианты: (b = 9, c = 6); (b = 8, c = 5); (b = 7, c = 4); (b = 6, c = 3);
(b = 5, c = 2); (b = 4, c = 1); (b = 3, c = 0).
Решения: 4960, 4850, 4740, 4630, 4520, 4410, 4300.
Проверим какое-нибудь из решений:
4630 - 364 = 4266, все правильно.
2) 1000a+100b+10c+5 - (5000+100c+10b+a) = 999a+90b-90c-4995 = 4266
9(111a + 10b - 10c) = 4266 + 4995 = 9261 = 9*1029
111a + 10b - 10c = 1029
Здесь решения нет, потому что слева число трехзначное, а справа четырехзначное.
