Групп "Пианола" разработала спациальное круговое пианино ,где играющий стоит внутри кольца,образованного клавишами. Их пианино имеет 41 клавишу. Фронтмент группы начинает играет мелодию:он нажимает на клавишу,отступает на одну клавишу налево и жмёт и т.д. На каком по счёту нажатии фронтмент нажмёт на клавишу,скоторой начинал?

ответ: Ошибся

Предположим, что Миша не ошибся, так как все остатки получились разными(у девятизначаного числа при делении на каждую из его цифр 9 разных остатков), значит все цифры его различны, а так как по условию не было нулевых цифр, то наше число это какая-то перестановка чисел от 1 до 9.

Рассмотрим признаки делимости на 3 и на 9 :

Число делится на 3 или 9 если сумма его цифр делится на 3 или 9 соответственно

Так как мы знаем все цифры числа можем посчитать его сумму: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Так как 45 делится на и на 9 и на 3 без остатка, то при делении на 3 и на 9 наше число дает одинаковый остаток, равный нулю. Также при делении на 1, очевидно, наше число даст остаток 0. Получаем, что минимум 3 остатка одинаковые, а значит, даже если при делении на остальные цифры, число даст разные остатки, то все равно мы получим максимум 7 разных остатков. Противоречие, следовательно, Миша ошибся

Пусть сын собрал X грибов, тогда отец собрал 3X грибов. Отец отдал сыну 5 грибов, мы получаем: Отец (3X-5)  сын (X+5). Приравниваем.                               3X-5=X+5                                                                                                                     3X-X=5+5                                                                                                                     2X=10                                                                                                                           X=5  грибов было в корзине у сына первоночально