Производственная система, изображенная на рисунке, работает следующим образом. Если элемент А отказал, то через ключ К подключается элемент В (холодное резервирование). Найти вероятность безотказной работы системы, если: P(A1) = 0,9; P(A2) = 0,9; P(B1) = 0,8; P(B2) = 0,9; P(K1) = 0,7; P(K2) = 0,8

Для решения данной задачи, мы должны использовать формулу условной вероятности.

Пусть А - вероятность безотказной работы элемента А, В - вероятность безотказной работы элемента В, и K - вероятность, что ключ К подключится в случае отказа элемента А.

1. Вычислим вероятность безотказной работы системы, используя формулу условной вероятности:

P(безотказность системы) = P(А1)*P(B1) + P(не А1)*P(K1)*P(В1) + P(не А1)*P(не К1)*P(В2)

где P(не А1) - вероятность отказа элемента А1 = 1 - P(А1),
P(не К1) - вероятность того, что ключ К1 не подключится в случае отказа элемента А1 = 1 - P(K1).

2. Вычислим значения вероятностей:

P(не А1) = 1 - P(А1) = 1 - 0,9 = 0,1
P(не К1) = 1 - P(K1) = 1 - 0,7 = 0,3

3. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти вероятность безотказной работы системы:

P(безотказность системы) = 0,9*0,8 + 0,1*0,3*0,9 + 0,1*0,7*0,9 = 0,72 + 0,027 + 0,063 = 0,81

Таким образом, вероятность безотказной работы данной производственной системы составляет 0,81 или 81%.