Сколькими можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2022∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 6, 2 и 10?

1. 120+880-x=16*5

1000-x=16*5

1000-x=80

x=1000-80

x=920

120+880-920=16*5

80=80

ответ:920

2.

х+(619-392)=719+320                                                                                         х+(619-392)=1039                                                                                              х=619-392                                                                                                        х=1039-227                                                                                                         х=812                                                                                                               812+(619-392)=719+320                                                                                                          1039=1039

Поставим каждому ученику в соответствие тройку чисел — номера групп, в которых он учится. Например, тройка (1, 3, 2) соответствует ученику, попавшему в первую группу по программированию, третью по английскому и вторую по физкультуре.

Заметим, что в тройке каждую цифру можно выбрать независимо из трёх различных вариантов, поэтому по правилу умножения существует всего 27 различных вариантов троек.

Различных троек не более 27, а учеников 28, поэтому по принципу Дирихле для каких-то двух учеников тройки обязаны совпасть. Это означает, что на всех трёх занятиях эти ученики были в одной группе.