В школе провели День святого Валентина. Всего детей в школе 155, и девочки подарили валентинки мальчикам.
Какое наибольшее количество девочек могло принимать участие в празднике, если
точно известно, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому
количеству мальчиков и одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и
тому же мальчику более одного раза

Последняя цифра числа 947³⁵ будет определяться изменением последней цифры основания 947, т.е. цифры 7.Рассмотрим ее изменение по степеням:
1)   7 = 7       1 ст.
2)   7 * 7 = 49       2 ст.
3)   7 * 7 * 7 = 343       3 ст.
4)   7 * 7 * 7 * 7 = 2401       4 ст.
5)   7 * 7 * 7 * 7 * 7 =  16807      5 ст.
6)   7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 117649       6 ст.
7)    7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 823543        7 ст. 
8)    7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 5764801        8 ст. 
9)    7  * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 40353607       9 ст.
Мы видим повторение последней цифры через каждые 4 степени.
Заданна 35-я степень. 
35 : 4 = 8 ( ост.3).
Т.е. при возведении в 35-ю степень пройдет 8 полных периодов повторения (7; 9; 3; 1) и последняя цифра 35-ой степени будет равна последней цифре третьей степени, т.е. 3
ответ: тридцать пятая степень числа 947 оканчивается на 3

Хоть мошна пуста, да душа чиста. (Богатство-бедность, сытость-нужда,Достаток, убожество, О чести, совести, стыде и бесстыдстве, Честность,Душа)Честному мужу честен и поклон. (Честь, почет, Честность)Не тот прав, кто сильный, а тот, кто честный. (Добро и зло, Честность)Честное дело не таится. (Добро и зло, О чести, совести, стыде и бесстыдстве,Честность)Честные глаза вбок не глядят. (Добро и зло, Воровство, Честность)Честное дело и буйну голову смиряет. (О чести, совести, стыде и бесстыдстве,Честность)Добрый конь не без седока, а честный человек не бед друга. (Честность)И не велика беда, да честна. (Честность)Лучше бедность да честность, нежели прибыль да стьщ. (Честность)Не в силе честность, а в правде. (Честность)Честное здравствование сердцу на радость. (Честность)Честность всего дороже (Честность)Добрый конь не без седока, а честный человек не без друга. (Честность, Друг)Будь гол, да не вор, а беден, да честен. (Честность)Лучше малые крохи с честностью, чем большие куски с лихостью. (Честность)Некрасив собою, зато честен душою. (Честность)Честные глазе вбок не глядят. (Честность)Честное дело и буйну голову смиряет. #9632; Я хоть и в саже, да никого не гаже.(Честность)Честных почитай, а гордых презирай. (Честность)Богат, да крив, беден, да честен. (Честность)