Андрей ходит со скоростью 7 километров в час. Между Санкт-Петербургом и Пекином 224 километров. Андрей хочет добраться до Пекина на летающей тарелке. Первый час летающая тарелка летит со скоростью 112 километров в час, но затем каждый час скорость тарелки резко падает вдвое. В некоторый момент Андрей может выйти из летающей тарелки и дойти до Пекина пешком. За какое минимальное количество часов Андрей может добраться до Пекина?

Заметим, что сумма 3 целых чисел делится на 3, если все они имеют одинаковые остатки при делении на 3, либо все они имеют разные остатки при делении на 3. Если два числа имеют одинаковые остатки, а третье число имеет другой остаток, сумма на 3 делиться не будет.

Найдем число выбрать 3 различных числа с разными остатками. Оно равно 8*8*8=512 – нужно выбрать одно из 8 чисел с остатком 1, одно из 8 чисел с остатком 2 и одно из 8 чисел с остатком 0. Найдем число выбрать 3 различных числа, делящихся нацело на 3. Оно равно числу сочетаний из 8 по 3 или 8*7*6/3!=56. Ясно, что число выбрать 3 числа с остатком 1 или 2 также равно 56, поэтому общее число выбрать 3 различных числа с одинаковыми остатками от деления на 3 равно 56*3=168.

Таким образом, всего существует выбать 3 числа требуемым образом.

А ? км В

> 76,2 км/ч                   t = 3,5 ч                              > 9,8 км/ч

Выражение: (76,2 - 9,8) · 3,5 = 232,4.

1) 76,2 - 9,8 = 66,4 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку;

2) 66,4 · 3,5 = 232,4 (км) - расстояние между А и В.

- - - - - - - - - - - -

Выражение: 76,2 · 3,5 - 9,8 · 3,5 = 232,4.

1) 76,2 · 3,5 = 266,7 (км) - проедет мотоциклист за 3,5 ч;

2) 9,8 · 3,5 = 34,3 (км) - проедет велосипедист за 3,5 ч;

3) 266,7 - 34,3 = 232,4 (км) - расстояние между ними перед началом движения.

Вiдповiдь: 232,4 км.