В школе провели День святого Валентина. Всего детей в школе 159, и девочки подарили валентинки мальчикам.

Какое наибольшее количество девочек могло принимать участие в празднике, если точно известно, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому количеству мальчиков и одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и тому же мальчику более одного раза?

К IХ в. у восточных славян сложился комплекс социально- экономических и политических предпосылок для образования государства.

К IХ в. восточные славяне своим внутренним развитием были готовы к образованию государства. Но завершающий факт образование государства восточных славян связан с их северными соседями - жителями Скандинавии (современные Дания, Норвегия, Швеция) . В Западной Европе жителей Скандинавии называли норманами, викингами, а на Руси - варягами. В Европе викинги занимались разбоем и торговлей. Вся Европа трепетала перед их набегами. На Руси условий для морского разбоя не было, поэтому варяги в основном торговали и нанимались к славянам в военные дружины. Славяне и варяги находились примерно на одной ступени общественного развития - у варягов также происходило разложение родоплеменного строя и складывание предпосылок для образования государства.

Как свидетельствует летописец Нестор в "Повести временных лет", к IХ в. новгородцы и некоторые северные племена славян попали в зависимость к варягам и платили им дань, а южные племена славян платили дань хазарам. В 859 г. новгородцы прогнали варягов и перестали платить дань. После этого у славян началась междоусобица: они не могли придти к соглашению о том, кому же править ими. Тогда в 862 г. новгородские старейшины обратились к варягам с прислать им на княжение кого-либо из варяжских предводителей. "Земля наша велика и обильна, а наряда (порядка) в ней нет. Да поидите княжить и володеть нами". На призыв новгородцев откликнулся варяжский конунг (предводитель) Рюрик. Так в 862 г. власть над Новгородом и его окрестностями перешла к варяжскому предводителю Рюрику. Случилось так, что потомки Рюрика смогли укрепиться у восточных славян в качестве предводителей.

Роль варяжского предводителя Рюрика в русской истории заключается в том, что он стал основоположником первой правящей династии на Руси. Всех его потомков стали звать Рюриковичами.

А 19,4 км В

> х км/ч                  t = 2/5 ч                         > 11,5 км/ч

Пусть х км/ч - скорость мотоциклиста, тогда (х - 11,5) - скорость сближения при движении вдогонку. 2/5 = 4/10 = 0,4 ч - время движения. Уравнение:

(х - 11,5) · 0,4 = 19,4

х - 11,5 = 19,4 : 0,4

х - 11,5 = 48,5

х = 48,5 + 11,5

х = 60

1) 11,5 · 0,4 = 4,6 км - проедет велосипедист за 2/5 ч;

2) 19,4 + 4,6 = 24 км - проедет мотоциклист за 2/5 ч;

3) 24 : 2/5 = 24 · 5/2 = 12 · 5 = 60 км/ч - скорость мотоциклиста.

ответ: 60 км/ч.