В большом ящике на заводе игрушек лежат 27 плюшевых мишек, 12 плюшевых мышек, 10 плюшевых кошек, 18 плюшевых белочек и 8 плюшевых зайчиков. В подарочном наборе должно быть по одной игрушке каждого типа. Вдруг на заводе отключился свет. Какое наименьшее количество предметов нужно вслепую вытащить из ящика, чтобы собрать из них хотя бы один подарочный набор

A1 = a1 
a2 = a1 + d 
a3 = a1 + 2d 
a4 = a1 + 3d 
Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62 
Аналогично для 4-х крайних членов: 
a(n-3) = a1 + (n-4)d 
a(n-2) = a1 + (n-3)d 
a(n-1) = a1 + (n-2)d 
an = a1 + (n-1)d 
складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78 
Получаем систему уравнений: 
2a1 + 3d = 62 
2a1 + 2dn - 5d = 78 
вычтем из 2-го 1-ое 
2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4) 
2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62 
a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4) 
Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350 
n(7n - 28)/(n-4) = 70 
7n^2 - 28n = 70n - 280 
7n^2 - 98n + 280 = 0 
n^2 - 14n + 40 = 0 
По теореме Виета видим корни: 
n1 = 4, n2 = 10 
Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10. 
У данной прогрессии 10 членов.

A1 = a1 
a2 = a1 + d 
a3 = a1 + 2d 
a4 = a1 + 3d 
Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62 
Аналогично для 4-х крайних членов: 
a(n-3) = a1 + (n-4)d 
a(n-2) = a1 + (n-3)d 
a(n-1) = a1 + (n-2)d 
an = a1 + (n-1)d 
складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78 
Получаем систему уравнений: 
2a1 + 3d = 62 
2a1 + 2dn - 5d = 78 
вычтем из 2-го 1-ое 
2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4) 
2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62 
a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4) 
Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350 
n(7n - 28)/(n-4) = 70 
7n^2 - 28n = 70n - 280 
7n^2 - 98n + 280 = 0 
n^2 - 14n + 40 = 0 
По теореме Виета видим корни: 
n1 = 4, n2 = 10 
Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10. 
У данной прогрессии 10 членов.