Произведение двух натуральных чисел на 15 больше их наибольшего общего делителя, если это числа 16 и 1 или 6 и 3.
Пошаговое объяснение:
Обозначим числа a и b, их наибольший общий делитель обозначим d. Тогда ab-d=15
a можно представить как dx
b можно представить как dy. Тогда dx*dy-d=15 ⇔ d(dxy-1)=15
15 можно разложить на такие множители 1 и 15, а также 3 и 5. Соответственно, d=1 и dxy-1=15 или d=3 и dxy-1=5.
Рассмотрим первый случай: d=1 и dxy-1=15
Так как d=1, то xy-1=15 ⇔ xy=16 . Поскольку d - это наибольший общий делитель, то xy может быть произведением только 1 и 16. Тогда число a=1*1=1 и число b=1*16=16
Проверяем: ab=1*16=16
ab-d=16-1=15
Рассмотрим второй случай: d=3 и dxy-1=5
Так как d=3, то 3xy-1=5 ⇔ 3xy=6 ⇔ xy=2. Соответственно xy может быть произведением только 1 и 2. Тогда число a=3*1=3 и число b=3*2=6.
Проверяем: ab=3*6=18
ab-d=18-3=15
1
Пошаговое объяснение:
1) Пусть х - длина катета, тогда, согласно теореме Пифагора:
х²+х²=(√8)²
2х² = 8
х²=4
х=2
2) Площадь данного треугольника равна половине произведения его катетов:
(2 · 2) : 2 = 2
3) Рассмотрим 2 случая: а) когда треугольник площадью 2 разбит на 2 равных треугольника, площадь каждого из которых равна 2 : 2 = 1, и б) когда исходный треугольник площадью 2 разбит на 2 неравных треугольника.
В первом случае произведение площадей будет равно:
1 · 1 = 1² = 1
Во втором случае: если площадь 1 одной из частей уменьшить на х, а площадь другой 1 соответственно увеличить на х, то произведение получившихся площадей составит:
(1 - х) · (1+х) = 1² - х² (разность квадратов чисел).
Очевидно, что:
1² - х² < 1²,
следовательно, произведение равных площадей будет наибольшим.
ответ: 1.
