11 . Назовём высотой натурального числа N наибольшее возможное n, при котором уравнение
N=x1x2...xn
разрешимо в целых числах xi≥2. Сколько существует чисел максимальной высоты, не превосходящих 1005?
ответ: существует
чисел.
12. Реши следующие уравнения в натуральных числах n и k:
а) 1!+...+n!=(1!+...+k!)2;
б) 1!+...+n!=(1!+...+k!)4, где n!=1⋅2⋅...⋅n.
ответ:
а) n=
,k=
;n=
,k=
;
б) n=
,k=
