все в картинках........-----
Понятие производной сложной функции
Пусть y – сложная функция x, т.е. y = f(u), u = g(x), или
Если g(x) и f(u) – дифференцируемые функции своих аргументов соответственно в точках x и u = g(x), то сложная функция также дифференцируема в точке x и находится по формуле
Типичная ошибка при решении задач на производные - машинальное перенесение правил дифференцирования простых функций на сложные функции. Будем учиться избегать этой ошибки.
Посмотрите на формулу 9 в таблице производных. Исходная функция является функцией от функции, причём аргумент x является аргументом лишь второй функции, а вторая функция является аргументом первой функции, или, согласно более строгому определению - промежуточным аргументом по независимой переменной x.
А теперь посмотрите на картинку ниже, которая иллюстрирует решение задач на сложные производные по аналогии с простым примером из кулинарии - приготовлении запечёных яблок, фаршированных ягодами.
первый столбик : периметр прямоугольника равен 56 м (12 м + 12 м + 16 м + 16 м) , следовательно , периметр квадрата тоже равен 56 м , поэтому сторона квадрата равна 14 м (56 м ÷ 4 стороны)
второй столбик : периметр квадрата равен 84 дм , следовательно , сторона квадрата равна 21 дм (84 дм ÷ 4 стороны). периметр прямоугольника тоже 84 дм , ширина равна 14 дм , значит длина равна 28 дм (84 дм - 14 дм × 2 стороны = 56 дм - две стороны , следовательно , одна сторона равна 28 дм)
третий столбик : переводим 1 м 7 дм в см , получаем 170 см. находим периметр квадрата , если сторона равна 170 см (170 см × 4 стороны) , получаем 680 см или 6 м 8 дм. периметр прямоугольника равен 680 см , ширина равна 140 см , тогда длина равна 200 см или 2 м (680 см - 140 см × 2 стороны = 200 см - две стороны , следовательно , одна сторона равна 200 см).
Пошаговое объяснение:
надеюсь , что понятно объяснила
