Математика: Найти сумму 1*2+2*3+3*4...+n(n+1)

Пусть функция определена на множестве E Пусть где .Понятно, что для любого на области от (то есть: ) выполняется .Следовательно, для , выполняется .Получили, что для любого есть , на области которой выполняется (Проще говоря: ). Следовательно - .Что и требовалось доказать.Для нужно отдельно доказать предел .Теперь в чём проблема самого вопроса: мы только что доказали непрерывность функции на любом подмножестве . Но! Множество натуральных чисел тоже подмножество , значит тоже непрерывна, получается...

Найти сумму 12+23+3*4...+n(n+1)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

aiperiwa

13.07.2022 10:37

ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ ЧТОБЫ РАВЕНСТВО СТАЛО ВЕРНЫМ....

ayazhka2

29.10.2021 13:19

Номер 667 это Дано форма решений можно фото}...

kolodina10

09.07.2022 07:06

Что делать если поеился bsod...

еклвла838

27.04.2020 06:29

1m 4 dm, 3 dm 5 sm, 4 m 6 dm, 6 m 7 dm, 8 m 8 dm, 9 m 1 dm...

Gous55

29.08.2021 17:03

9-х^2:|х+2| больше или развяется нулю...

alexstew1

12.12.2020 03:59

Было 50 яблок, а груш в 3 раза больше. Сколько всего груш и яблок? Кто решит, тот молодец :)...

Баумгертнер

16.08.2020 02:38

можно со сравнением,почему в таком порядкеС ОБЪЯСНЕНИЕМ...

Lugazat

06.11.2022 22:18

В функции y=log2(x) ценности возрастает с 4 до 8. Реши дельту x и дельту y. (переводила с другого языка) ...

vladikn2016

12.01.2022 14:20

Для пошива военного снаряжения завезли 15 рулонов брезента и 22 рулонов парусины. в каждом рулоне было одинаковое количество метров ткани. Парусин привезли на 392 м больше,...

Zhanna278

04.07.2020 13:28

Нужно перевести 14вековв лет ,11020кг в грамм , 45254грамма в кг и г , 648009кг а т и кг...

Ответ:

sonyaunicorn1

09.03.2020 09:16

Пусть функция f(x)=x^2+2

определена на множестве E $E\subseteq |R$
Пусть $\delta=\frac{\epsilon}{2x_0+1}$ где $x_0 \in E$ .
Понятно, что для любого

на области $\delta$ от x_0

(то есть: $x \in 
(x_0-\delta,x_0+\delta)$ ) выполняется $|x+x_0|<|2x_0+ \frac{\delta}{2}|$ .
Следовательно, для $\delta<2$ , выполняется |x+x_0|<|2x_0+1|

.

$|(x^2+2)-(x_0^2+2)|=|x^2-x_0^2|=|x-x_0|\cdot|x+x_0| < |x-x_0|\cdot|2x_0+1| \\
\delta= \frac{\epsilon}{x_0+1} \ \ \ = \ \ \ |x^2-x_0^2|< |x-x_0|\cdot|2x_0+1|<\delta|2x_0+1|=\epsilon$

Получили, что для любого $\epsilon 0$ есть $\delta=\frac{\epsilon}{x_0+1}<1$ , на области которой выполняется $|f(x)-f(x_0)|<\epsilon$
(Проще говоря:
$\forall
 \epsilon0 \ \ \exists\delta0 \ \ : \ \ |x-x_0|<\delta \ \ 
\bigwedge \ \ |f(x)-f(x_0)|<\epsilon$ ). Следовательно - $\lim_{x 
\to x_0} f(x)=f(x_0)$ .
Что и требовалось доказать.
Для x_0=-1

нужно отдельно доказать предел $\lim_{x \to -1} f(x)=f(-1)$ .

Теперь в чём проблема самого вопроса: мы только что доказали непрерывность функции на любом подмножестве

. Но! Множество натуральных чисел

тоже подмножество

, значит $f:|N \longrightarrow |R$ тоже непрерывна, получается - доказали что

непрерывна на области определения? Известно, что $g(x) \frac{1}{x}$ тоже непрерывна на области определения, но

, понятное дело, не определена на

!
Потому вопрос, ИМХО, поставлен не верно (претензия не к тебе, а скорее к преподавателям твоим). Правильно задать вопрос указывая то множесто точек, которое интересует: к примеру "непрерывна на

" или, "непрерывна на отрезке (x_0-a,x_0+a)

"...
Тем более, что есть понятие "равномерная непрерывность" - свойство области, а не так, как "непрерывность" - свойство точки. Отсюда и непонимание.
А то получается: спрашивают об области, а проверяют точку.
Будут вопросы - пиши.

P.S. Исправил ошибки в наборе символов. Текста много :)

0,0(0 оценок)

Ответ:

AnTonnn221

16.03.2022 17:18

Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Главная работа Архимеда – "Начала" (лат. Elementa) – содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида); состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, В "Началах" он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. На протяжении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике. В трудах Евклида дано систематическое изложение евклидовой геометрии, система аксиом которой опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость.

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку