Парабола y=x² проходит выше прямой y=2x-3.
Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси у между заданными линиями:
f(x) = x²-2x+3.
Найдём производную этой функции для определения экстремума.
f'(x) = 2x-2.
Приравняем нулю:
2х - 2 = 0.
х = 2/1 = 1.
Найдём знаки производной f'(x) = 2x-2.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.
х = 0 1 2
y' = -2 0 2.
Поэтому в точке х=1 имеем минимум функции.
Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.
Находим вертикальное расстояние по разности ординат:
параболы у1 = 1² = 1,
прямой у2 = 2*1-3 = -1.
Δу = 1-(-1) = 2.
Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:
d = Δy*cos α.
Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен 2 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).
cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+4) = 1/√5 = √5/5.
Отсюда получаем ответ:
d = 2*(√5/5) = 2√5/5 ≈ 0,894427.
Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен 2 (как у заданной прямой).
Получаем 2х = 2, х = 1. Это точка с минимальным расстоянием до прямой 2х - 3.
Далее через точку х = 1 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.
Изделие нужно распороть по швам и найти конец нити. Следует искать его (за редким исключением) вверху каждой детали. Если конец нити трудно найти, нужно аккуратно срезать один-два ряда, отделить часть ниток и, дойдя до основной, распускать изделие.
Изделия бывают цельные и кроеные. В кроеных с изнаночной стороны шов обметан простой нитью. Это значит, что изделие резаное и будет распускаться отдельными отрезками нити. Такое полотно распускать не рекомендуется, т.к. будет очень много концов.
Распуская вещь, менее прочную пряжу отделяйте, ее лучше использовать для вязания спинки изделия, более прочную - для рукавов. При роспуске изделий нити в изношенных местах рекомендуется удалять.
Выпрямление нити
Распущенная нить витая, и ее надо прежде обязательно выровнять, иначе петли получатся неровными, а полотно рыхлое. Поэтому перед роспуском изделие стирать не рекомендуется. Пряжу сматываем в пасмы, лучше всего подложив дощечку около 50-60 см (или вокруг ножек стула/табурета). Следим за тем, чтобы в одном мотке было не более 50 г пряжи. Потом дощечки аккуратно удалим. Пасмы в нескольких местах не очень туго перевязываем простой нитью или бинтом, чтобы после стирки пряжа быстро высыхала и хорошо окрашивалась. Постирав мотки, привязываем их к веревке и к каждому снизу подвешиваем груз. Положение мотка время от времени меняем: нижнюю часть постепенно передвигаем наверх - нить под тяжестью груза распрямится. Пряжа, особенно шерсть, должна сушиться постепенно. Ее нельзя сушить на солнце, рядом с батареей или другими источниками тепла.
Также нить можно выпрямить пропаркой или протяжкой над паром. Для этого чистый моток пряжи надо натянуть, наколоть булавками на гладильную доску и отпарить через влажное полотно.
Перемотка шерсти
Чтобы шерсть осталась мягкой и пушистой сматывать ее нужно, не натягивая. Самый простой сматывать нить в клубок, подкладывая под нее два пальца, как бы приматывать к клубку указательный и средний палец. Когда будет сделано достаточно витков, высвободите из-под них руку и, поменяв положение клубка, вновь наматывайте нить, подкладывая пальцы. Клубок получится мягкий и пушистый, но он будет иметь только один рабочий конец.
Иногда необходимо пользоваться клубками с двумя рабочими концами: основной идет изнутри, а запасной - сверху. Такой клубок наматывается следующим образом: конец нити вложите между страницами тонкого журнала, журнал сверните в трубку, возьмите в правую руку, а левой движением от себя намотайте на него 8-10 витков, располагая их параллельно краю журнала. Все последующие витки располагайте под углом к краю, укладывая их тем же движением левой руки, а правой вращая журнал на себя. Закончив работу, снимите клубок. Конец нити следует закрепить. Чтобы его легко было найти, привязываем к нему хлопчатобумажную нить другого цвета.
Для быстроты и удобства наматывания нити выпускают специальные при так называемые "моталки" различных конструкций, которые позволяют перематывать пряжу в клубки или мотки.
Необходимо следить за тем, чтобы в одном мотке было не более 100 г пряжи.
При тугой перемотке шерсть теряет упругость, особенно в том случае, если она долгое время лежит без применения. Вещь, связанная из такой шерсти, не имеет требуемой "пушистости" и мягкости.
Если при перемотке пряжи встретится узел, развяжем его и начнем наматывать новый клубок. Эта мелочь облегчит работу позднее, в процессе вязания. На правильно выполненном трикотаже не должно быть узлов. Если видно, что пряжи до конца ряда не хватит, следует начать новый клубок. Концы пряжи всегда должны оставаться только в начале или конце ряда. Концы нитей связывайте. В начале или конце ряда нити можно аккуратно заправить, не нарушая вида трикотажа. Это, конечно, не значит, что оставшиеся концы надо отрезать и выбросить. Эти концы позднее используются для сшивания деталей или для ремонта трикотажа.
Пряжу из распущенного изделия можно вязать вместе с новой пряжей другого цвета. При этом она станет прочнее, а соединив нити разных цветов, получают интересные цветовые сочетания — меланж. Меланж выгодно скрывает «курчавость» (это зависит от примеси синтетического волокна) распущенной пряжи, вязание будет выглядеть ровным. Такую меланжевую пряжу можно вязать вместе с однотонной, провязывая ее полосами или вывязывая орнамент.
Для того, чтобы в процессе вязания шерсть не загрязнилась, можно вложить клубок в небольшой, лучше всего целлофановый мешочек, стянутый вверху так, чтобы нить проходила из него через небольшое отверстие.
