3(6)9 9(45)81 8(36 ) 64 10(?)?

Промежутки монотонности определяются производной функции.
Если производная положительна - функция возрастающая и наоборот.
f' = 12x³ - 12x².
Приравняем производную нулю для определения критических точек.
12x³ - 12x² = 0
12x²(х - 1) = 0
Отсюда получаем 2 критические точки:
х = 0    и   х = 1.
Теперь надо определить знаки производной вблизи этих точек.
х = -1     f' = -24 
x = 1/2   f' = 12/8 -12/4 = -12/8   
x = 2      f' = 96-48 = 48.
ответ: (-∞ < x <0)  функция убывающая,
             (0 < x <1)    функция убывающая,
             (1 < x < ∞) функция возрастающая.

Решение:
Обозначим скорость течения  за (х) км/час,
 тогда собственная скорость теплохода равна: (х+24,3) км/час.
А так как по условию задачи отношение собственной скорости теплохода к скорости течения реки равно  1:10 или скорость теплохода в 10 раз больше скорости течения, то составим уравнение:
(х+24,3):х=10
х+24,3=10х
х-10х=-24,3
-9х=-24,3
х=-24,3 :-9
х=2,7 (км/час)-скорость течения
Скорость теплохода равна:
2,7*10=27 (км/час)
Расстояние, пройденное теплоходом находится по формуле:
S=V*t
S=27*3=81 (км)

ответ: За 3 часа теплоход проплывёт расстояние 81км