Для производства своей продукции производитель покупает х единиц ресурсов сырья 1-го типа по цене 15 руб за единицу и 3х единиц ресурсов сырья 2-го типа по цене 10 руб за единицу. Доход, полученный от реализации произведённой продукции, составляет 180 In (x+1). Сколько единиц сырья 1-го типа и сколько 2-го надо купить, чтобы прибыль от реализации произведённой продукции оказалась максимальна?

Когда мы хотим найти абсолютную величину. Например у нас есть 2 точки пути, и мы не знаем в каком направлении совершалось движение. Но в любой физической задаче мы выбираем положительное направление оси, и тогда мы рискуем получить путь отрицательным, чтобы этого не происходило, мы пишем |x1-x2| и каким бы ни было взаимное расположение двух координат, мы всегда будем соответствовать неотрицательному числу (грубо говоря, модуль делает число или выражение положительным, если оно отрицательно, и ничего не делает, если подмодульное выражение положительно)

Х - монеты Васи, у - монеты Пети

х-6=y+6
х-12=y

Значит, у них сейчас разница в 12 монет (у Васи на 12 монет больше, чем у Пети). Если же ещё и Петя даст 9 монет, то эта разница увеличится на 9+9 = 18 монет. Итого она будет составлять 12+18 = 30 монет.
Получается, что у Васи может в таком случае быть больше на 30 монет. 

Если у одного минимальное количество монет (1 монета), то коэффициент K будет наибольший. А если у одного из них 1 монета, а у второго на 30 монет больше, то получается, что у второго — 31 монета. 31/1 = в 31 раз.

ответ: k = 31