решить задание) Трикутник АВС і паралелограм ABFD лежать у різних площинах.
M ,N ,K - середини їх сторін АС, ВC, BF відповідно.
а)° Визначте взаємне розміщення прямих і площин : DF і ABC ; AB і MNK;
AC і DBF, MK і BCD.
б)° Побудуйте точку перетину P прямої BD з площиною ACF.
в) Обчисліть довжину відрізка PK, якщо MN = 3 см.
г) Побудуйте пряму, паралельну площинам трикутника і паралелограма.

Для решения первой системы можно воспользоваться методом сложения.

Преобразуем систему в 1 уравнение

7х=14, откуда выразим х

Х=2

Подставим полученный х в любое уравнение системы.

2*2+3у=7

4+3у=7

3у=3

У=1

Решение системы: (2;1)

Далее

Во второй системе проще применить подстановку. Наиболее легко выглядит первое уравнение, поэтому

-х-7у=15

Х+7у= - 15

Х= -15-7у

Подставляем выраженный х во второе уравнение системы,

2(-15-7у)+у= - 4

-30-14у+у= -4

-13у=26

У= -2

Значение у Подставляем в выраженный х

Х= -15-7*(-2)

Х= -15+14

Х= -1

Решение системы (-1;-2)

Пошаговое объяснение:

Пусть Ф - сумма монет у Фомы.

Е - сумма монет у Ерёмы;

Ю - сумма монет у Юлия.

х - сумма монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.

Ф - х = Е + х

Если Фома отдаст Ерёме 70 монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну:

70 + Е = Ю

Если Фома отдаст Ерёме 40 монет, то у Фомы и Юлия будет поровну:

Ф - 40 = Ю

{ Ф - х = Е + х

{ 70 + Е = Ю

{ Ф - 40 = Ю

Получили систему из трех уравнений с 4-мя неизвестными:

{ Ф - 2х = Е (1)

{ 70 + Е = Ю (2)

{ Ф - 40 = Ю (3)

Сложим первые два уравнения:

Ф - 2х + 70 + Е = Е + Ю

Ф - 2х + 70 = Ю

Вычтем проученное уравнение из 3-го уравнение с третьим :

Ф - 40 - (Ф - 2х + 70) = Ю - Ю

Ф - 40 - Ф + 2х - 70 = 0

2х - 110 = 0

2х = 110

х = 110 : 2

х = 55 монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.

ответ: 55 монет.

Проверка:

{ Ф - 55 = Е + 55

{ 70 + Е = Ю

{ Ф - 40 = Ю

{ Ф = Е + 110

{ Е = Ю - 70 подставим в первое уравнение.

{ Ф = Ю + 40 подставим в первое уравнение.

Ю + 40 = Ю - 70 + 110

40 + 70 = 110

110 = 110