Дирекция хочет знать долю рабочих, опаздывающих более чем на 5 минут. Выборку какого объема нужно взять, если предыдущая проверка показала долю нарушителей дисциплины в 11%? Доверительную вероятность принять равной 0,99. Предел погрешности не должен превысить 1,5%

Хорошо, давай разберем этот вопрос пошагово.

1. Первое, что нам нужно сделать, - это определить формулу для расчета объема выборки при заданном уровне доверия и пределах погрешности. Формула для этого расчета выглядит следующим образом:

n = (1.96^2 * p * (1-p)) / (E^2)

где:
n - объем выборки,
p - предполагаемая доля нарушителей дисциплины,
E - предельная погрешность.

2. Теперь подставим в формулу значения, предоставленные в вопросе:
p = 0.11 (11%),
E = 0.015 (1.5%).

n = (1.96^2 * 0.11 * (1-0.11)) / (0.015^2)

3. Рассчитаем значение этого выражения:

n = (3.8416 * 0.11 * 0.89) / 0.000225
n = 0.3814024 / 0.000225
n = 1693.7955556

4. Округлим полученное значение до ближайшего целого числа, так как количество людей в выборке должно быть целым числом.

n = 1694

Итак, чтобы определить долю рабочих, опаздывающих более чем на 5 минут с предельной погрешностью 1.5% при доверительной вероятности 0.99, необходимо взять выборку из 1694 работников.

Обоснование: Для достижения заданного предела погрешности в 1.5% с уровнем доверия 0.99, необходимо набрать определенный объем выборки. Чем больше объем выборки, тем более точными будут оценки параметра (в данном случае доли нарушителей дисциплины). Объем выборки 1694 является достаточным для выполнения требований поставленной задачи.