За планом токар мав виготовити 80 деталей за день, але він перевиконав план на 5 %. Скільки деталей виготовив токар?
​

1,1,1

1,-1,-1

-1,1,-1

-1,-1,1

Пошаговое объяснение:

Разделим левую и правую часть на abc. Получим

1/a^2+1/b^2+1/c^2=3/abc

Сделаем замену x=1/a, y=1/b, z=1/c , тогда уравнение запишется как

x^2-(3yz)x+y^2+z^2=0

Будем искать x, как корень квадратного уравнения.

Вычислим дискриминант

D=9y^2*z^2-4(y^2+z^2)

Вернемся к переменным a,b,c тогда

D=9*1/b^2*1/c^2-4(1/b^2+1/c^2)=(9-4(a^2+b^2))/(a^2*b^2)

В предположении,что a и b - целые числа, они могут принимать значения -1 и 1.

D в этом случае равен 1.

Тогда x=(3yz+/-1)/2

Если y и z одного знака (-1 или 1), то x=1 или 2

Если y и z разного знака , то x=-1 или -2

Вспоминая, что x=1/a, получаем значения для a

1) Если число нечетное, то при делении на 2 в остатке будет 1.
Так как 543 нечетное число, значит, при делении на 2 в остатке будет 1.

2) Если в каком либо числе в разряде единиц не стоит цифра 5 или 0, то при делении такого числа на 5 в остатке будет цифра из разряда единиц.

Так как в числе 543 в разряде единиц стоит цифра 3, то при делении 543 на 5 в остатке будет 3.

3) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
5 + 4 + 3 = 12
12 не делится на 9, но если от 12 отнять 9, получим остаток, который получился бы при делении 543 на 9.
12 - 9 = 3 (осток)