В классе 40 учеников. Есть ли месяц в году, в котором дни рождения отмечают не менее 4 учеников этого класса?

Да, обязательно найдется.

Пошаговое объяснение:

Докажем от противного.

Допустим, что такого месяца нет. Тогда в каждом месяце может  быть не более 3 дней рождения, тогда за 12 месяцев можно отметить не более 36 дней рождения, 4 ученика остались без дней рождения, противоречие.