Тер.верти Вариант6.
Задание 1. Вычислите вероятности указанных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей
Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из трех дисциплин равна соответственно 0,6; 0,5; 0,8 .Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентов: а) по двум дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам; в) хотя бы по одной дисциплине.
Задание 2. Вычислите вероятности указанных событий используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Экспертно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйствен
ного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае- в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта , равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта? Контракт все же заключен, какова вероятность того, что конкурент выдвигал свои предложения ?
Задание3. Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли
В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров.
Задание4. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Найти F(x) и построить ее график . Найти МХ, ДХ, Х. Найти Р(Х Задание5. Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения. Найдите: а) значение параметра а, при котором f(x) будет плотностью распределения случайной величины Х; б) интегральную функцию распределения F(x), постройте графики F(x) и f(x); в) числовые характеристики ; г) Найдите Р( .
1.
Задание6. Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков d0=5мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактический его диаметр- случайная величина Х, распределенная по нормальному закону со средним значением d0 и средним квадратическим отклонением d=0,05 мм. При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от номинального больше чем на 0,1 мм. Найдите : а) плотность вероятности случайной величины Х; б) построить график f(x); в) средний процент шариков которые отбраковываются ; г) интервал, в котором практически находится диаметр изготовляемых шариков.

Мат.стка

Вариант6.
1. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки ( в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй соответственные частоты количественного признака Х).
12,4 16,4 20,4 24,4 28,4 32,4 36,4
5 15 40 25 8 4 3
2. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .
=75,12, =11, n=121
3. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Х
Y 12 17 22 27 32 37 ny
25 2 4     6
35  6 3    9
45   6 35 4  45
55   2 8 6  16
65    14 7 3 24
nx 2 10 11 57 17 3 n=100

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки, представленной интервальным вариационным рядом, при уровне значимости =0,05.

Х 0,000,25 0,250,50 0,500,75 0,751,00 1,001,25
8 12 16 18 6