Знайти координати проекції точки M(4:1:5) на площину x+2y-3z-3=0 та координати точки M', симетричної точці M відносно цієї площини.

Пояс в русском народном костюме.Пояс играл важную роль не только в свадебных обрядах. Ходить без пояса считалось грехом. Существовал запрет видеть жене мужа без пояса, а мужу жену - босую. Повязывались по нижней рубахе поясками, в которые зашивали тесемки с молитвами. Считалось, что эти молитвы берегут от сглаза, удерживают от сексуальных излишеств.Старообрядцы в бане снимали крест, но оставляли пояс, видимо, считая его достаточно сильной защитой от нечисти. При отыскивании клада снимали не только крест, но и пояс: чтобы клад «дался в руки», требовалась нечистой силы. С умершего пояс снимали, хоронили также без пояса.Некоторые исследователи связывают такие знаки, как косые кресты, свастики различного рисунка, гуськи, составляющие древние орнаменты, со сложением у наших предков письменности, возникшей на местной основе путем схематизации элементов орнамента. Снять пояс означало превратить человека в раба, в несвободного человека, ибо свободный — подпоясан.И наше выражение «распоясаться» ведет свое происхождение оттуда, из глубины тысячелетий, означая «вести себя неправильно». Каждый уважающий себя русский человек не позволял себе распоясанным ходить даже в избе. Более того, женщины не позволяли себе снимать пояс даже на ночь, рубаха должна быть обязательно подпоясана И в тех районах России, где существовало крепостное право, когда крестьянина отправляли на конюшню пороть, с него обязательно снимали пояс — подпоясанного пороть было нельзя. Это особое отношение к «опояске» сохранилось по сей день: когда военнослужащих отправляют на гауптвахту, с них обязательно снимают ремень, подчеркивая тем их несвободу.Девушки часто использовали пояс в гаданьях: когда загадывали на жениха, то вешали новый шерстяной пояс (шерсть — символ богатства) на божницу и говорили: «Пояс-пояс, покажи мне суженого поезд!» Поясом перепоясывали ребенка еще до крещения; после рождения его свивали и, кроме свивальника, которым служил широкий пояс, обязательно надевали маленький поясочек. Пояс обязательно клали в гроб, неподпоясанным человека на тот свет никогда не отправляли. А иногда даже надевали несколько поясов на все случаи его загробной жизни.Таким образом, рубаха, передник и пояс — это основные общеславянские элементы женского костюма, сохранившиеся на Русском Севере и в качестве обыденной, и в качестве ритуальной одежды вплоть до рубежа XIX—XX вв. Именно на этих деталях женского северорусского костюма встречается наибольшее количество архаических орнаментов, возникновение которых относится к древнейшим периодам истории народов Восточной Европы и отстоит от нашего времени на многие тысячелетия.Таким образом, эволюционируя, народный костюм под влиянием условий жизни унифицировался и упрощался: от сложных и многообразных комплексов он в XX в. пришел к простым в изготовлении, шившимся из фабричных тканей костюмам. Тем не менее, устойчивость народных традиций, продиктованная все теми же условиями жизни и хозяйственной деятельности сохранению в значительной части яркого самобытного и сложного по структуре народного костюма.
А про сам костюм почитай здесь:
http://5fan.ru/wievjob.php?id=85324

1. найдем критические точки, приравняв к нулю производную. 3х²-6х=0, 3х(х-2)=0, откуда х=0 ∉[1;4]; х=2∈[1;∈4]; Найдем у(1)=1-3+2=0; у(2)=8-3*4+2=-2;- наименьшее значение функции; у(4)=4³-3*4²+2=66-48=18.

2. 3sin²x-4sinxcosx+cos²x=0, однородное уравнение, разделим его на cos²x≠0, т.к. одновременно косинус и синус не могут быть нулями. Получим 3tg²x-4tgx+1=0; tgx=у, 3у²-4у+1=0, у=(4±√(16-12))/6; у₁=(4+2)/6=1;

у₂=1/3, если tgx=1, то х= π/4+πn; n∈Z; если tgx=1/3, то х= аrctg1/3+πn; n∈Z

3. ОДЗ х∈(0;+∞) пусть ㏒₂х=у, у²-5у+6=0, ПО Виета, у=3, у=2, тогда (у-2)*(у-3)≥0 решим методом интервалов.

__23

+          -                +, решением неравенства будет

(-∞;2]∪[3;+∞)

㏒₂х≤2, основание логарифма 2 больше 1, поэтому х≤4;  

㏒₂х≥3; по той же причине знак неравенства не меняется х≥8 . С учетом ОДЗ получим ответ х∈(0;4]∪[8;+∞)

ответ х∈(0;4]∪[8;+∞)