Раз область значений функций левой и правой части уравнения 
, то, приравняв левую и правую части уравнения к нулю, получим 
и 
откуда 
и 
- одно решение
Левая часть - под коренное выражение неотрицательно, т.е. уравнение будет зависеть только от правой части.
Возводим левую и правую части уравнения в квадрат
При условии, что , возводим снова в квадрат обе части уравнения:
В левой части применим формулу разности квадратов:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
откуда 
откуда 
Теперь исследуем на условии . Подставляем первый корень
Решением этого неравенства является промежуток 
Подставим теперь второй корень.
решением этого неравенства является промежуток ![a \in (-\infty;-2]\cup(-1;+\infty)](/tpl/images/0922/4683/afe62.png)
Пересечение этих двух решений: . Из выше сказанного при а = -0,5 уравнение имеет одно решение. Поэтому при 
данное уравнение имеет более одного решения.
ответ: при a ∈ (-0.5;1).
Дано: Решение:
R = 0,1 м
r = 0,08 м 1. Объем внешнего шара:
ρ = 7300 кг/м³ V₁ = 4/3 πR³ = 4/3 * 3,14*1*10⁻³ = 41,9*10⁻⁴ (м³)
2. Объем полости:
Найти: m - ? V₂ = 4/3 πr³ = 4/3 * 3,14*5,12*10⁻⁴ = 21,44*10⁻⁴ (м³)
3. Объем чугуна:
V = V₁-V₂ = (41,9 - 21,44)*10⁻⁴ = 20,43*10⁻⁴ (м³)
4. Масса чугуна:
m = ρV = 7,3*10³*20,43*10⁻⁴ = 14,91 (кг)
ответ: 14,91 кг.
Можно объем посчитать сразу:
V = 4/3 π(R³-r³) = 4/3 * 3,14*(1 - 0,512)*10⁻³ = 2,043*10⁻³ (м³)
Масса:
m = ρV = 7,3*2,043 = 14,91 (кг)
